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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

k = 2, - 4

k=2 , -4

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| - 3 k + 3 | = | 2 k - 7 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 3 k + 3 \| = \| 2 k - 7 \|$
$x = + y$	$(- 3 k + 3) = (2 k - 7)$
$x = - y$	$(- 3 k + 3) = - (2 k - 7)$
$+ x = y$	$(- 3 k + 3) = (2 k - 7)$
$- x = y$	$- (- 3 k + 3) = (2 k - 7)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 3 k + 3 \| = \| 2 k - 7 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- 3 k + 3) = (2 k - 7)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- 3 k + 3) = - (2 k - 7)$

2. Resolva as duas equações para k

13 passos adicionais

$(- 3 k + 3) = (2 k - 7)$

Subtrair de ambos os lados:

$(- 3 k + 3) - 2 k = (2 k - 7) - 2 k$

Agrupar termos semelhantes:

$(- 3 k - 2 k) + 3 = (2 k - 7) - 2 k$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 5 k + 3 = (2 k - 7) - 2 k$

Agrupar termos semelhantes:

$- 5 k + 3 = (2 k - 2 k) - 7$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 5 k + 3 = - 7$

Subtrair de ambos os lados:

$(- 5 k + 3) - 3 = - 7 - 3$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 5 k = - 7 - 3$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 5 k = - 10$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(- 5 k)}{- 5} = \frac{- 10}{- 5}$

Cancelar os negativos:

$\frac{5 k}{5} = \frac{- 10}{- 5}$

Simplificar a fração:

$k = \frac{- 10}{- 5}$

Cancelar os negativos:

$k = \frac{10}{5}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$k = \frac{(2 \cdot 5)}{(1 \cdot 5)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$k = 2$

11 passos adicionais

$(- 3 k + 3) = - (2 k - 7)$

Expandir os parêntesis:

$(- 3 k + 3) = - 2 k + 7$

Adicionar em ambos os lados:

$(- 3 k + 3) + 2 k = (- 2 k + 7) + 2 k$

Agrupar termos semelhantes:

$(- 3 k + 2 k) + 3 = (- 2 k + 7) + 2 k$

Simplificar a expressão aritmética:

$- k + 3 = (- 2 k + 7) + 2 k$

Agrupar termos semelhantes:

$- k + 3 = (- 2 k + 2 k) + 7$

Simplificar a expressão aritmética:

$- k + 3 = 7$

Subtrair de ambos os lados:

$(- k + 3) - 3 = 7 - 3$

Simplificar a expressão aritmética:

$- k = 7 - 3$

Simplificar a expressão aritmética:

$- k = 4$

Multiplicar ambos os lados por :

$- k \cdot - 1 = 4 \cdot - 1$

Remover o(s) um(ns):

$k = 4 \cdot - 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$k = - 4$

3. Liste as soluções

$k = 2, - 4$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | - 3 k + 3 |$
$y = | 2 k - 7 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

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1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para k

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