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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

p = \frac{3}{4}

p=\frac{3}{4}

Forma decimal:

p = 0, 75

p=0,75

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| - 8 p - 3 | = | - 8 p + 15 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 8 p - 3 \| = \| - 8 p + 15 \|$
$x = + y$	$(- 8 p - 3) = (- 8 p + 15)$
$x = - y$	$(- 8 p - 3) = - (- 8 p + 15)$
$+ x = y$	$(- 8 p - 3) = (- 8 p + 15)$
$- x = y$	$- (- 8 p - 3) = (- 8 p + 15)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 8 p - 3 \| = \| - 8 p + 15 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- 8 p - 3) = (- 8 p + 15)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- 8 p - 3) = - (- 8 p + 15)$

2. Resolva as duas equações para p

5 passos adicionais

$(- 8 p - 3) = (- 8 p + 15)$

Adicionar em ambos os lados:

$(- 8 p - 3) + 8 p = (- 8 p + 15) + 8 p$

Agrupar termos semelhantes:

$(- 8 p + 8 p) - 3 = (- 8 p + 15) + 8 p$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 3 = (- 8 p + 15) + 8 p$

Agrupar termos semelhantes:

$- 3 = (- 8 p + 8 p) + 15$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 3 = 15$

Declaração falsa:

$- 3 = 15$

A equação é falsa, então não tem solução.

14 passos adicionais

$(- 8 p - 3) = - (- 8 p + 15)$

Expandir os parêntesis:

$(- 8 p - 3) = 8 p - 15$

Subtrair de ambos os lados:

$(- 8 p - 3) - 8 p = (8 p - 15) - 8 p$

Agrupar termos semelhantes:

$(- 8 p - 8 p) - 3 = (8 p - 15) - 8 p$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 16 p - 3 = (8 p - 15) - 8 p$

Agrupar termos semelhantes:

$- 16 p - 3 = (8 p - 8 p) - 15$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 16 p - 3 = - 15$

Adicionar em ambos os lados:

$(- 16 p - 3) + 3 = - 15 + 3$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 16 p = - 15 + 3$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 16 p = - 12$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(- 16 p)}{- 16} = \frac{- 12}{- 16}$

Cancelar os negativos:

$\frac{16 p}{16} = \frac{- 12}{- 16}$

Simplificar a fração:

$p = \frac{- 12}{- 16}$

Cancelar os negativos:

$p = \frac{12}{16}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$p = \frac{(3 \cdot 4)}{(4 \cdot 4)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$p = \frac{3}{4}$

3. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | - 8 p - 3 |$
$y = | - 8 p + 15 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para p

3. Gráfico

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