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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

y = \frac{7}{10}, - \frac{1}{2}

y=\frac{7}{10} , -\frac{1}{2}

Forma decimal:

y = 0, 7, - 0, 5

y=0,7 , -0,5

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| - 2 y + 5 | = 2 | 4 y - 1 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 2 y + 5 \| = 2 \| 4 y - 1 \|$
$x = + y$	$(- 2 y + 5) = 2 (4 y - 1)$
$x = - y$	$(- 2 y + 5) = 2 (- (4 y - 1))$
$+ x = y$	$(- 2 y + 5) = 2 (4 y - 1)$
$- x = y$	$- (- 2 y + 5) = 2 (4 y - 1)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 2 y + 5 \| = 2 \| 4 y - 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- 2 y + 5) = 2 (4 y - 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- 2 y + 5) = 2 (- (4 y - 1))$

2. Resolva as duas equações para y

14 passos adicionais

$(- 2 y + 5) = 2 \cdot (4 y - 1)$

Expandir os parêntesis:

$(- 2 y + 5) = 2 \cdot 4 y + 2 \cdot - 1$

Multiplicar coeficientes:

$(- 2 y + 5) = 8 y + 2 \cdot - 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$(- 2 y + 5) = 8 y - 2$

Subtrair de ambos os lados:

$(- 2 y + 5) - 8 y = (8 y - 2) - 8 y$

Agrupar termos semelhantes:

$(- 2 y - 8 y) + 5 = (8 y - 2) - 8 y$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 10 y + 5 = (8 y - 2) - 8 y$

Agrupar termos semelhantes:

$- 10 y + 5 = (8 y - 8 y) - 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 10 y + 5 = - 2$

Subtrair de ambos os lados:

$(- 10 y + 5) - 5 = - 2 - 5$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 10 y = - 2 - 5$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 10 y = - 7$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(- 10 y)}{- 10} = \frac{- 7}{- 10}$

Cancelar os negativos:

$\frac{10 y}{10} = \frac{- 7}{- 10}$

Simplificar a fração:

$y = \frac{- 7}{- 10}$

Cancelar os negativos:

$y = \frac{7}{10}$

15 passos adicionais

$(- 2 y + 5) = 2 \cdot (- (4 y - 1))$

Expandir os parêntesis:

$(- 2 y + 5) = 2 \cdot (- 4 y + 1)$

Expandir os parêntesis:

$(- 2 y + 5) = 2 \cdot - 4 y + 2 \cdot 1$

Multiplicar coeficientes:

$(- 2 y + 5) = - 8 y + 2 \cdot 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$(- 2 y + 5) = - 8 y + 2$

Adicionar em ambos os lados:

$(- 2 y + 5) + 8 y = (- 8 y + 2) + 8 y$

Agrupar termos semelhantes:

$(- 2 y + 8 y) + 5 = (- 8 y + 2) + 8 y$

Simplificar a expressão aritmética:

$6 y + 5 = (- 8 y + 2) + 8 y$

Agrupar termos semelhantes:

$6 y + 5 = (- 8 y + 8 y) + 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$6 y + 5 = 2$

Subtrair de ambos os lados:

$(6 y + 5) - 5 = 2 - 5$

Simplificar a expressão aritmética:

$6 y = 2 - 5$

Simplificar a expressão aritmética:

$6 y = - 3$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(6 y)}{6} = \frac{- 3}{6}$

Simplificar a fração:

$y = \frac{- 3}{6}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$y = \frac{(- 1 \cdot 3)}{(2 \cdot 3)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$y = \frac{- 1}{2}$

3. Liste as soluções

$y = \frac{7}{10}, - \frac{1}{2}$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | - 2 y + 5 |$
$y = 2 | 4 y - 1 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para y

3. Liste as soluções

4. Gráfico

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