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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

y = \frac{5}{2}

y=\frac{5}{2}

Forma de número misto:

y = 2 \frac{1}{2}

y=2\frac{1}{2}

Forma decimal:

y = 2, 5

y=2,5

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| - 2 y + 4 | = | 2 y - 6 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 2 y + 4 \| = \| 2 y - 6 \|$
$x = + y$	$(- 2 y + 4) = (2 y - 6)$
$x = - y$	$(- 2 y + 4) = - (2 y - 6)$
$+ x = y$	$(- 2 y + 4) = (2 y - 6)$
$- x = y$	$- (- 2 y + 4) = (2 y - 6)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 2 y + 4 \| = \| 2 y - 6 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- 2 y + 4) = (2 y - 6)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- 2 y + 4) = - (2 y - 6)$

2. Resolva as duas equações para y

13 passos adicionais

$(- 2 y + 4) = (2 y - 6)$

Subtrair de ambos os lados:

$(- 2 y + 4) - 2 y = (2 y - 6) - 2 y$

Agrupar termos semelhantes:

$(- 2 y - 2 y) + 4 = (2 y - 6) - 2 y$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 4 y + 4 = (2 y - 6) - 2 y$

Agrupar termos semelhantes:

$- 4 y + 4 = (2 y - 2 y) - 6$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 4 y + 4 = - 6$

Subtrair de ambos os lados:

$(- 4 y + 4) - 4 = - 6 - 4$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 4 y = - 6 - 4$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 4 y = - 10$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(- 4 y)}{- 4} = \frac{- 10}{- 4}$

Cancelar os negativos:

$\frac{4 y}{4} = \frac{- 10}{- 4}$

Simplificar a fração:

$y = \frac{- 10}{- 4}$

Cancelar os negativos:

$y = \frac{10}{4}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$y = \frac{(5 \cdot 2)}{(2 \cdot 2)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$y = \frac{5}{2}$

6 passos adicionais

$(- 2 y + 4) = - (2 y - 6)$

Expandir os parêntesis:

$(- 2 y + 4) = - 2 y + 6$

Adicionar em ambos os lados:

$(- 2 y + 4) + 2 y = (- 2 y + 6) + 2 y$

Agrupar termos semelhantes:

$(- 2 y + 2 y) + 4 = (- 2 y + 6) + 2 y$

Simplificar a expressão aritmética:

$4 = (- 2 y + 6) + 2 y$

Agrupar termos semelhantes:

$4 = (- 2 y + 2 y) + 6$

Simplificar a expressão aritmética:

$4 = 6$

Declaração falsa:

$4 = 6$

A equação é falsa, portanto, não possui solução.

3. Liste as soluções

$y = \frac{5}{2}$
(1 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | - 2 y + 4 |$
$y = | 2 y - 6 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

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1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para y

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