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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

x = - \frac{19}{42}, - \frac{23}{14}

x=-\frac{19}{42} , -\frac{23}{14}

Forma de número misto:

x = - \frac{19}{42}, - 1 \frac{9}{14}

x=-\frac{19}{42} , -1\frac{9}{14}

Forma decimal:

x = - 0, 452, - 1, 643

x=-0,452 , -1,643

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| - 2 x + \frac{2}{7} | = | 4 x + 3 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 2 x + \frac{2}{7} \| = \| 4 x + 3 \|$
$x = + y$	$(- 2 x + \frac{2}{7}) = (4 x + 3)$
$x = - y$	$(- 2 x + \frac{2}{7}) = - (4 x + 3)$
$+ x = y$	$(- 2 x + \frac{2}{7}) = (4 x + 3)$
$- x = y$	$- (- 2 x + \frac{2}{7}) = (4 x + 3)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 2 x + \frac{2}{7} \| = \| 4 x + 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- 2 x + \frac{2}{7}) = (4 x + 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- 2 x + \frac{2}{7}) = - (4 x + 3)$

2. Resolva as duas equações para x

17 passos adicionais

$(- 2 x + \frac{2}{7}) = (4 x + 3)$

Subtrair de ambos os lados:

$(- 2 x + \frac{2}{7}) - 4 x = (4 x + 3) - 4 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(- 2 x - 4 x) + \frac{2}{7} = (4 x + 3) - 4 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 6 x + \frac{2}{7} = (4 x + 3) - 4 x$

Agrupar termos semelhantes:

$- 6 x + \frac{2}{7} = (4 x - 4 x) + 3$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 6 x + \frac{2}{7} = 3$

Subtrair de ambos os lados:

$(- 6 x + \frac{2}{7}) - \frac{2}{7} = 3 - \frac{2}{7}$

Combinar as frações:

$- 6 x + \frac{(2 - 2)}{7} = 3 - \frac{2}{7}$

Combinar os numeradores:

$- 6 x + \frac{0}{7} = 3 - \frac{2}{7}$

Reduzir o numerador zero:

$- 6 x + 0 = 3 - \frac{2}{7}$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 6 x = 3 - \frac{2}{7}$

Converter o número inteiro numa fração:

$- 6 x = \frac{21}{7} + \frac{- 2}{7}$

Combinar as frações:

$- 6 x = \frac{(21 - 2)}{7}$

Combinar os numeradores:

$- 6 x = \frac{19}{7}$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(- 6 x)}{- 6} = \frac{(\frac{19}{7})}{- 6}$

Cancelar os negativos:

$\frac{6 x}{6} = \frac{(\frac{19}{7})}{- 6}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{(\frac{19}{7})}{- 6}$

Simplificar a expressão aritmética:

$x = \frac{19}{(7 \cdot - 6)}$

$x = \frac{- 19}{42}$

17 passos adicionais

$(- 2 x + \frac{2}{7}) = - (4 x + 3)$

Expandir os parêntesis:

$(- 2 x + \frac{2}{7}) = - 4 x - 3$

Adicionar em ambos os lados:

$(- 2 x + \frac{2}{7}) + 4 x = (- 4 x - 3) + 4 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(- 2 x + 4 x) + \frac{2}{7} = (- 4 x - 3) + 4 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$2 x + \frac{2}{7} = (- 4 x - 3) + 4 x$

Agrupar termos semelhantes:

$2 x + \frac{2}{7} = (- 4 x + 4 x) - 3$

Simplificar a expressão aritmética:

$2 x + \frac{2}{7} = - 3$

Subtrair de ambos os lados:

$(2 x + \frac{2}{7}) - \frac{2}{7} = - 3 - \frac{2}{7}$

Combinar as frações:

$2 x + \frac{(2 - 2)}{7} = - 3 - \frac{2}{7}$

Combinar os numeradores:

$2 x + \frac{0}{7} = - 3 - \frac{2}{7}$

Reduzir o numerador zero:

$2 x + 0 = - 3 - \frac{2}{7}$

Simplificar a expressão aritmética:

$2 x = - 3 - \frac{2}{7}$

Converter o número inteiro numa fração:

$2 x = \frac{- 21}{7} + \frac{- 2}{7}$

Combinar as frações:

$2 x = \frac{(- 21 - 2)}{7}$

Combinar os numeradores:

$2 x = \frac{- 23}{7}$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(2 x)}{2} = \frac{(\frac{- 23}{7})}{2}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{(\frac{- 23}{7})}{2}$

Simplificar a expressão aritmética:

$x = \frac{- 23}{(7 \cdot 2)}$

$x = \frac{- 23}{14}$

3. Liste as soluções

$x = - \frac{19}{42}, - \frac{23}{14}$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | - 2 x + \frac{2}{7} |$
$y = | 4 x + 3 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para x

3. Liste as soluções

4. Gráfico

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