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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

x = - \frac{26}{3}, \frac{28}{9}

x=-\frac{26}{3} , \frac{28}{9}

Forma de número misto:

x = - 8 \frac{2}{3}, 3 \frac{1}{9}

x=-8\frac{2}{3} , 3\frac{1}{9}

Forma decimal:

x = - 8, 667, 3, 111

x=-8,667 , 3,111

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação com um termo de valor absoluto de cada lado

$| - 2 x + \frac{1}{3} | + | x - 9 | = 0$

Adicionar $- | x - 9 |$ a ambos os lados da equação.

$| - 2 x + \frac{1}{3} | + | x - 9 | - | x - 9 | = - | x - 9 |$

Simplificar a expressão aritmética

$| - 2 x + \frac{1}{3} | = - | x - 9 |$

2. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| - 2 x + \frac{1}{3} | = - | x - 9 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 2 x + \frac{1}{3} \| = - \| x - 9 \|$
$x = + y$	$(- 2 x + \frac{1}{3}) = - (x - 9)$
$x = - y$	$(- 2 x + \frac{1}{3}) = - - (x - 9)$
$+ x = y$	$(- 2 x + \frac{1}{3}) = - (x - 9)$
$- x = y$	$- (- 2 x + \frac{1}{3}) = - (x - 9)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 2 x + \frac{1}{3} \| = - \| x - 9 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- 2 x + \frac{1}{3}) = - (x - 9)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- 2 x + \frac{1}{3}) = - - (x - 9)$

3. Resolva as duas equações para x

16 passos adicionais

$(- 2 x + \frac{1}{3}) = - (x - 9)$

Expandir os parêntesis:

$(- 2 x + \frac{1}{3}) = - x + 9$

Adicionar em ambos os lados:

$(- 2 x + \frac{1}{3}) + x = (- x + 9) + x$

Agrupar termos semelhantes:

$(- 2 x + x) + \frac{1}{3} = (- x + 9) + x$

Simplificar a expressão aritmética:

$- x + \frac{1}{3} = (- x + 9) + x$

Agrupar termos semelhantes:

$- x + \frac{1}{3} = (- x + x) + 9$

Simplificar a expressão aritmética:

$- x + \frac{1}{3} = 9$

Subtrair de ambos os lados:

$(- x + \frac{1}{3}) - \frac{1}{3} = 9 - \frac{1}{3}$

Combinar as frações:

$- x + \frac{(1 - 1)}{3} = 9 - \frac{1}{3}$

Combinar os numeradores:

$- x + \frac{0}{3} = 9 - \frac{1}{3}$

Reduzir o numerador zero:

$- x + 0 = 9 - \frac{1}{3}$

Simplificar a expressão aritmética:

$- x = 9 - \frac{1}{3}$

Converter o número inteiro numa fração:

$- x = \frac{27}{3} + \frac{- 1}{3}$

Combinar as frações:

$- x = \frac{(27 - 1)}{3}$

Combinar os numeradores:

$- x = \frac{26}{3}$

Multiplicar ambos os lados por :

$- x \cdot - 1 = (\frac{26}{3}) \cdot - 1$

Remover o(s) um(ns):

$x = (\frac{26}{3}) \cdot - 1$

Remover o(s) um(ns):

$x = \frac{- 26}{3}$

18 passos adicionais

$(- 2 x + \frac{1}{3}) = - (- (x - 9))$

NT_MSLUS_MAINSTEP_RESOLVE_DOUBLE_MINUS:

$(- 2 x + \frac{1}{3}) = x - 9$

Subtrair de ambos os lados:

$(- 2 x + \frac{1}{3}) - x = (x - 9) - x$

Agrupar termos semelhantes:

$(- 2 x - x) + \frac{1}{3} = (x - 9) - x$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 3 x + \frac{1}{3} = (x - 9) - x$

Agrupar termos semelhantes:

$- 3 x + \frac{1}{3} = (x - x) - 9$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 3 x + \frac{1}{3} = - 9$

Subtrair de ambos os lados:

$(- 3 x + \frac{1}{3}) - \frac{1}{3} = - 9 - \frac{1}{3}$

Combinar as frações:

$- 3 x + \frac{(1 - 1)}{3} = - 9 - \frac{1}{3}$

Combinar os numeradores:

$- 3 x + \frac{0}{3} = - 9 - \frac{1}{3}$

Reduzir o numerador zero:

$- 3 x + 0 = - 9 - \frac{1}{3}$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 3 x = - 9 - \frac{1}{3}$

Converter o número inteiro numa fração:

$- 3 x = \frac{- 27}{3} + \frac{- 1}{3}$

Combinar as frações:

$- 3 x = \frac{(- 27 - 1)}{3}$

Combinar os numeradores:

$- 3 x = \frac{- 28}{3}$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(- 3 x)}{- 3} = \frac{(\frac{- 28}{3})}{- 3}$

Cancelar os negativos:

$\frac{3 x}{3} = \frac{(\frac{- 28}{3})}{- 3}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{(\frac{- 28}{3})}{- 3}$

Simplificar a expressão aritmética:

$x = \frac{- 28}{(3 \cdot - 3)}$

$x = \frac{28}{9}$

4. Liste as soluções

$x = - \frac{26}{3}, \frac{28}{9}$
(2 solução(ões))

5. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | - 2 x + \frac{1}{3} |$
$y = - | x - 9 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação com um termo de valor absoluto de cada lado

2. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

3. Resolva as duas equações para x

4. Liste as soluções

5. Gráfico

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