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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata: n=−2,0
n=-2 , 0
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Outras maneiras de resolver

Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
|x|=|y| → x=±y e |x|=|y| → ±x=y
para escrever todas as quatro opções da equação
|−2n+1|=|−3n−1|
sem as barras de valor absoluto:

|x|=|y||−2n+1|=|−3n−1|
x=+y(−2n+1)=(−3n−1)
x=−y(−2n+1)=−(−3n−1)
+x=y(−2n+1)=(−3n−1)
−x=y−(−2n+1)=(−3n−1)

Quando simplificado, as equações x=+y e +x=y são as mesmas e as equações x=−y e −x=y são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

|x|=|y||−2n+1|=|−3n−1|
x=+y , +x=y(−2n+1)=(−3n−1)
x=−y , −x=y(−2n+1)=−(−3n−1)

2. Resolva as duas equações para n

7 passos adicionais

(-2n+1)=(-3n-1)

Adicionar em ambos os lados:

(-2n+1)+3n=(-3n-1)+3n

Agrupar termos semelhantes:

(-2n+3n)+1=(-3n-1)+3n

Simplificar a expressão aritmética:

n+1=(-3n-1)+3n

Agrupar termos semelhantes:

n+1=(-3n+3n)-1

Simplificar a expressão aritmética:

n+1=−1

Subtrair de ambos os lados:

(n+1)-1=-1-1

Simplificar a expressão aritmética:

n=−1−1

Simplificar a expressão aritmética:

n=−2

9 passos adicionais

(-2n+1)=-(-3n-1)

Expandir os parêntesis:

(-2n+1)=3n+1

Subtrair de ambos os lados:

(-2n+1)-3n=(3n+1)-3n

Agrupar termos semelhantes:

(-2n-3n)+1=(3n+1)-3n

Simplificar a expressão aritmética:

-5n+1=(3n+1)-3n

Agrupar termos semelhantes:

-5n+1=(3n-3n)+1

Simplificar a expressão aritmética:

−5n+1=1

Subtrair de ambos os lados:

(-5n+1)-1=1-1

Simplificar a expressão aritmética:

−5n=1−1

Simplificar a expressão aritmética:

−5n=0

Dividir os dois lados pelo coeficiente:

n=0

3. Liste as soluções

n=−2,0
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
y=|−2n+1|
y=|−3n−1|
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

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