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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

m = 9

m=9

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| - \frac{2}{3} m + 4 | = | - \frac{2}{3} m + 8 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - \frac{2}{3} m + 4 \| = \| - \frac{2}{3} m + 8 \|$
$x = + y$	$(- \frac{2}{3} m + 4) = (- \frac{2}{3} m + 8)$
$x = - y$	$(- \frac{2}{3} m + 4) = - (- \frac{2}{3} m + 8)$
$+ x = y$	$(- \frac{2}{3} m + 4) = (- \frac{2}{3} m + 8)$
$- x = y$	$- (- \frac{2}{3} m + 4) = (- \frac{2}{3} m + 8)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - \frac{2}{3} m + 4 \| = \| - \frac{2}{3} m + 8 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- \frac{2}{3} m + 4) = (- \frac{2}{3} m + 8)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- \frac{2}{3} m + 4) = - (- \frac{2}{3} m + 8)$

2. Resolva as duas equações para m

11 passos adicionais

$(\frac{- 2}{3} \cdot m + 4) = (\frac{- 2}{3} m + 8)$

Adicionar em ambos os lados:

$(\frac{- 2}{3} m + 4) + \frac{2}{3} \cdot m = (\frac{- 2}{3} m + 8) + \frac{2}{3} m$

Agrupar termos semelhantes:

$(\frac{- 2}{3} \cdot m + \frac{2}{3} \cdot m) + 4 = (\frac{- 2}{3} \cdot m + 8) + \frac{2}{3} m$

Combinar as frações:

$\frac{(- 2 + 2)}{3} \cdot m + 4 = (\frac{- 2}{3} \cdot m + 8) + \frac{2}{3} m$

Combinar os numeradores:

$\frac{0}{3} \cdot m + 4 = (\frac{- 2}{3} \cdot m + 8) + \frac{2}{3} m$

Reduzir o numerador zero:

$0 m + 4 = (\frac{- 2}{3} \cdot m + 8) + \frac{2}{3} m$

Simplificar a expressão aritmética:

$4 = (\frac{- 2}{3} \cdot m + 8) + \frac{2}{3} m$

Agrupar termos semelhantes:

$4 = (\frac{- 2}{3} \cdot m + \frac{2}{3} m) + 8$

Combinar as frações:

$4 = \frac{(- 2 + 2)}{3} m + 8$

Combinar os numeradores:

$4 = \frac{0}{3} m + 8$

Reduzir o numerador zero:

$4 = 0 m + 8$

Simplificar a expressão aritmética:

$4 = 8$

Declaração falsa:

$4 = 8$

A equação é falsa, então não tem solução.

21 passos adicionais

$(\frac{- 2}{3} m + 4) = - (\frac{- 2}{3} m + 8)$

Expandir os parêntesis:

$(\frac{- 2}{3} \cdot m + 4) = \frac{2}{3} m - 8$

Subtrair de ambos os lados:

$(\frac{- 2}{3} m + 4) - \frac{2}{3} \cdot m = (\frac{2}{3} m - 8) - \frac{2}{3} m$

Agrupar termos semelhantes:

$(\frac{- 2}{3} \cdot m + \frac{- 2}{3} \cdot m) + 4 = (\frac{2}{3} \cdot m - 8) - \frac{2}{3} m$

Combinar as frações:

$\frac{(- 2 - 2)}{3} \cdot m + 4 = (\frac{2}{3} \cdot m - 8) - \frac{2}{3} m$

Combinar os numeradores:

$\frac{- 4}{3} \cdot m + 4 = (\frac{2}{3} \cdot m - 8) - \frac{2}{3} m$

Agrupar termos semelhantes:

$\frac{- 4}{3} \cdot m + 4 = (\frac{2}{3} \cdot m + \frac{- 2}{3} m) - 8$

Combinar as frações:

$\frac{- 4}{3} \cdot m + 4 = \frac{(2 - 2)}{3} m - 8$

Combinar os numeradores:

$\frac{- 4}{3} \cdot m + 4 = \frac{0}{3} m - 8$

Reduzir o numerador zero:

$\frac{- 4}{3} m + 4 = 0 m - 8$

Simplificar a expressão aritmética:

$\frac{- 4}{3} m + 4 = - 8$

Subtrair de ambos os lados:

$(\frac{- 4}{3} m + 4) - 4 = - 8 - 4$

Simplificar a expressão aritmética:

$\frac{- 4}{3} m = - 8 - 4$

Simplificar a expressão aritmética:

$\frac{- 4}{3} m = - 12$

Multiplicar ambos os lados pela fração inversa :

$(\frac{- 4}{3} m) \cdot \frac{3}{- 4} = - 12 \cdot \frac{3}{- 4}$

Mova o sinal negativo do denominador para o numerador:

$\frac{- 4}{3} m \cdot \frac{- 3}{4} = - 12 \cdot \frac{3}{- 4}$

Agrupar termos semelhantes:

$(\frac{- 4}{3} \cdot \frac{- 3}{4}) m = - 12 \cdot \frac{3}{- 4}$

Multiplicar coeficientes:

$\frac{(- 4 \cdot - 3)}{(3 \cdot 4)} m = - 12 \cdot \frac{3}{- 4}$

Simplificar a expressão aritmética:

$1 m = - 12 \cdot \frac{3}{- 4}$

$m = - 12 \cdot \frac{3}{- 4}$

Mova o sinal negativo do denominador para o numerador:

$m = - 12 \cdot \frac{- 3}{4}$

Multiplicar as frações:

$m = \frac{(- 12 \cdot - 3)}{4}$

Simplificar a expressão aritmética:

$m = 9$

3. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | - \frac{2}{3} m + 4 |$
$y = | - \frac{2}{3} m + 8 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

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1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para m

3. Gráfico

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