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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

x = - 6, \frac{29}{6}

x=-6 , \frac{29}{6}

Forma de número misto:

x = - 6, 4 \frac{5}{6}

x=-6 , 4\frac{5}{6}

Forma decimal:

x = - 6, 4, 833

x=-6 , 4,833

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| - x - 71 | = | 13 x + 13 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - x - 71 \| = \| 13 x + 13 \|$
$x = + y$	$(- x - 71) = (13 x + 13)$
$x = - y$	$(- x - 71) = - (13 x + 13)$
$+ x = y$	$(- x - 71) = (13 x + 13)$
$- x = y$	$- (- x - 71) = (13 x + 13)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - x - 71 \| = \| 13 x + 13 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- x - 71) = (13 x + 13)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- x - 71) = - (13 x + 13)$

2. Resolva as duas equações para x

13 passos adicionais

$(- x - 71) = (13 x + 13)$

Subtrair de ambos os lados:

$(- x - 71) - 13 x = (13 x + 13) - 13 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(- x - 13 x) - 71 = (13 x + 13) - 13 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 14 x - 71 = (13 x + 13) - 13 x$

Agrupar termos semelhantes:

$- 14 x - 71 = (13 x - 13 x) + 13$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 14 x - 71 = 13$

Adicionar em ambos os lados:

$(- 14 x - 71) + 71 = 13 + 71$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 14 x = 13 + 71$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 14 x = 84$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(- 14 x)}{- 14} = \frac{84}{- 14}$

Cancelar os negativos:

$\frac{14 x}{14} = \frac{84}{- 14}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{84}{- 14}$

Mova o sinal negativo do denominador para o numerador:

$x = \frac{- 84}{14}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$x = \frac{(- 6 \cdot 14)}{(1 \cdot 14)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$x = - 6$

12 passos adicionais

$(- x - 71) = - (13 x + 13)$

Expandir os parêntesis:

$(- x - 71) = - 13 x - 13$

Adicionar em ambos os lados:

$(- x - 71) + 13 x = (- 13 x - 13) + 13 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(- x + 13 x) - 71 = (- 13 x - 13) + 13 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$12 x - 71 = (- 13 x - 13) + 13 x$

Agrupar termos semelhantes:

$12 x - 71 = (- 13 x + 13 x) - 13$

Simplificar a expressão aritmética:

$12 x - 71 = - 13$

Adicionar em ambos os lados:

$(12 x - 71) + 71 = - 13 + 71$

Simplificar a expressão aritmética:

$12 x = - 13 + 71$

Simplificar a expressão aritmética:

$12 x = 58$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(12 x)}{12} = \frac{58}{12}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{58}{12}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$x = \frac{(29 \cdot 2)}{(6 \cdot 2)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$x = \frac{29}{6}$

3. Liste as soluções

$x = - 6, \frac{29}{6}$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | - x - 71 |$
$y = | 13 x + 13 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para x

3. Liste as soluções

4. Gráfico

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