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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

x = \frac{3}{8}, \frac{45}{14}

x=\frac{3}{8} , \frac{45}{14}

Forma de número misto:

x = \frac{3}{8}, 3 \frac{3}{14}

x=\frac{3}{8} , 3\frac{3}{14}

Forma decimal:

x = 0, 375, 3, 214

x=0,375 , 3,214

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| - \frac{11}{3} x + 8 | = | - x + 7 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - \frac{11}{3} x + 8 \| = \| - x + 7 \|$
$x = + y$	$(- \frac{11}{3} x + 8) = (- x + 7)$
$x = - y$	$(- \frac{11}{3} x + 8) = - (- x + 7)$
$+ x = y$	$(- \frac{11}{3} x + 8) = (- x + 7)$
$- x = y$	$- (- \frac{11}{3} x + 8) = (- x + 7)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - \frac{11}{3} x + 8 \| = \| - x + 7 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- \frac{11}{3} x + 8) = (- x + 7)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- \frac{11}{3} x + 8) = - (- x + 7)$

2. Resolva as duas equações para x

17 passos adicionais

$(\frac{- 11}{3} x + 8) = (- x + 7)$

Adicionar em ambos os lados:

$(\frac{- 11}{3} x + 8) + x = (- x + 7) + x$

Agrupar termos semelhantes:

$(\frac{- 11}{3} x + x) + 8 = (- x + 7) + x$

Agrupar coeficientes:

$(\frac{- 11}{3} + 1) x + 8 = (- x + 7) + x$

Converter o número inteiro numa fração:

$(\frac{- 11}{3} + \frac{3}{3}) x + 8 = (- x + 7) + x$

Combinar as frações:

$\frac{(- 11 + 3)}{3} x + 8 = (- x + 7) + x$

Combinar os numeradores:

$\frac{- 8}{3} x + 8 = (- x + 7) + x$

Agrupar termos semelhantes:

$\frac{- 8}{3} x + 8 = (- x + x) + 7$

Simplificar a expressão aritmética:

$\frac{- 8}{3} x + 8 = 7$

Subtrair de ambos os lados:

$(\frac{- 8}{3} x + 8) - 8 = 7 - 8$

Simplificar a expressão aritmética:

$\frac{- 8}{3} x = 7 - 8$

Simplificar a expressão aritmética:

$\frac{- 8}{3} x = - 1$

Multiplicar ambos os lados pela fração inversa :

$(\frac{- 8}{3} x) \cdot \frac{3}{- 8} = - 1 \cdot \frac{3}{- 8}$

Mova o sinal negativo do denominador para o numerador:

$\frac{- 8}{3} x \cdot \frac{- 3}{8} = - 1 \cdot \frac{3}{- 8}$

Agrupar termos semelhantes:

$(\frac{- 8}{3} \cdot \frac{- 3}{8}) x = - 1 \cdot \frac{3}{- 8}$

Multiplicar coeficientes:

$\frac{(- 8 \cdot - 3)}{(3 \cdot 8)} x = - 1 \cdot \frac{3}{- 8}$

Simplificar a expressão aritmética:

$1 x = - 1 \cdot \frac{3}{- 8}$

$x = - 1 \cdot \frac{3}{- 8}$

Cancelar os negativos:

$x = \frac{3}{8}$

20 passos adicionais

$(\frac{- 11}{3} x + 8) = - (- x + 7)$

Expandir os parêntesis:

$(\frac{- 11}{3} x + 8) = x - 7$

Subtrair de ambos os lados:

$(\frac{- 11}{3} x + 8) - x = (x - 7) - x$

Agrupar termos semelhantes:

$(\frac{- 11}{3} x - x) + 8 = (x - 7) - x$

Agrupar coeficientes:

$(\frac{- 11}{3} - 1) x + 8 = (x - 7) - x$

Converter o número inteiro numa fração:

$(\frac{- 11}{3} + \frac{- 3}{3}) x + 8 = (x - 7) - x$

Combinar as frações:

$\frac{(- 11 - 3)}{3} x + 8 = (x - 7) - x$

Combinar os numeradores:

$\frac{- 14}{3} x + 8 = (x - 7) - x$

Agrupar termos semelhantes:

$\frac{- 14}{3} x + 8 = (x - x) - 7$

Simplificar a expressão aritmética:

$\frac{- 14}{3} x + 8 = - 7$

Subtrair de ambos os lados:

$(\frac{- 14}{3} x + 8) - 8 = - 7 - 8$

Simplificar a expressão aritmética:

$\frac{- 14}{3} x = - 7 - 8$

Simplificar a expressão aritmética:

$\frac{- 14}{3} x = - 15$

Multiplicar ambos os lados pela fração inversa :

$(\frac{- 14}{3} x) \cdot \frac{3}{- 14} = - 15 \cdot \frac{3}{- 14}$

Mova o sinal negativo do denominador para o numerador:

$\frac{- 14}{3} x \cdot \frac{- 3}{14} = - 15 \cdot \frac{3}{- 14}$

Agrupar termos semelhantes:

$(\frac{- 14}{3} \cdot \frac{- 3}{14}) x = - 15 \cdot \frac{3}{- 14}$

Multiplicar coeficientes:

$\frac{(- 14 \cdot - 3)}{(3 \cdot 14)} x = - 15 \cdot \frac{3}{- 14}$

Simplificar a expressão aritmética:

$1 x = - 15 \cdot \frac{3}{- 14}$

$x = - 15 \cdot \frac{3}{- 14}$

Mova o sinal negativo do denominador para o numerador:

$x = - 15 \cdot \frac{- 3}{14}$

Multiplicar as frações:

$x = \frac{(- 15 \cdot - 3)}{14}$

Simplificar a expressão aritmética:

$x = \frac{45}{14}$

3. Liste as soluções

$x = \frac{3}{8}, \frac{45}{14}$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | - \frac{11}{3} x + 8 |$
$y = | - x + 7 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para x

3. Liste as soluções

4. Gráfico

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