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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

x = \frac{2}{3}, - 8

x=\frac{2}{3} , -8

Forma decimal:

x = 0, 667, - 8

x=0,667 , -8

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| - 5 x - 1 | = | 4 x - 7 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 5 x - 1 \| = \| 4 x - 7 \|$
$x = + y$	$(- 5 x - 1) = (4 x - 7)$
$x = - y$	$(- 5 x - 1) = - (4 x - 7)$
$+ x = y$	$(- 5 x - 1) = (4 x - 7)$
$- x = y$	$- (- 5 x - 1) = (4 x - 7)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 5 x - 1 \| = \| 4 x - 7 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- 5 x - 1) = (4 x - 7)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- 5 x - 1) = - (4 x - 7)$

2. Resolva as duas equações para x

13 passos adicionais

$(- 5 x - 1) = (4 x - 7)$

Subtrair de ambos os lados:

$(- 5 x - 1) - 4 x = (4 x - 7) - 4 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(- 5 x - 4 x) - 1 = (4 x - 7) - 4 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 9 x - 1 = (4 x - 7) - 4 x$

Agrupar termos semelhantes:

$- 9 x - 1 = (4 x - 4 x) - 7$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 9 x - 1 = - 7$

Adicionar em ambos os lados:

$(- 9 x - 1) + 1 = - 7 + 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 9 x = - 7 + 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 9 x = - 6$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(- 9 x)}{- 9} = \frac{- 6}{- 9}$

Cancelar os negativos:

$\frac{9 x}{9} = \frac{- 6}{- 9}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{- 6}{- 9}$

Cancelar os negativos:

$x = \frac{6}{9}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$x = \frac{(2 \cdot 3)}{(3 \cdot 3)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$x = \frac{2}{3}$

11 passos adicionais

$(- 5 x - 1) = - (4 x - 7)$

Expandir os parêntesis:

$(- 5 x - 1) = - 4 x + 7$

Adicionar em ambos os lados:

$(- 5 x - 1) + 4 x = (- 4 x + 7) + 4 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(- 5 x + 4 x) - 1 = (- 4 x + 7) + 4 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$- x - 1 = (- 4 x + 7) + 4 x$

Agrupar termos semelhantes:

$- x - 1 = (- 4 x + 4 x) + 7$

Simplificar a expressão aritmética:

$- x - 1 = 7$

Adicionar em ambos os lados:

$(- x - 1) + 1 = 7 + 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$- x = 7 + 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$- x = 8$

Multiplicar ambos os lados por :

$- x \cdot - 1 = 8 \cdot - 1$

Remover o(s) um(ns):

$x = 8 \cdot - 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$x = - 8$

3. Liste as soluções

$x = \frac{2}{3}, - 8$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | - 5 x - 1 |$
$y = | 4 x - 7 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

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1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para x

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