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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

u = - \frac{3}{2}, 2

u=-\frac{3}{2} , 2

Forma de número misto:

u = - 1 \frac{1}{2}, 2

u=-1\frac{1}{2} , 2

Forma decimal:

u = - 1, 5, 2

u=-1,5 , 2

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| - 3 u - 1 | = | u + 5 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 3 u - 1 \| = \| u + 5 \|$
$x = + y$	$(- 3 u - 1) = (u + 5)$
$x = - y$	$(- 3 u - 1) = - (u + 5)$
$+ x = y$	$(- 3 u - 1) = (u + 5)$
$- x = y$	$- (- 3 u - 1) = (u + 5)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 3 u - 1 \| = \| u + 5 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- 3 u - 1) = (u + 5)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- 3 u - 1) = - (u + 5)$

2. Resolva as duas equações para u

13 passos adicionais

$(- 3 u - 1) = (u + 5)$

Subtrair de ambos os lados:

$(- 3 u - 1) - u = (u + 5) - u$

Agrupar termos semelhantes:

$(- 3 u - u) - 1 = (u + 5) - u$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 4 u - 1 = (u + 5) - u$

Agrupar termos semelhantes:

$- 4 u - 1 = (u - u) + 5$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 4 u - 1 = 5$

Adicionar em ambos os lados:

$(- 4 u - 1) + 1 = 5 + 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 4 u = 5 + 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 4 u = 6$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(- 4 u)}{- 4} = \frac{6}{- 4}$

Cancelar os negativos:

$\frac{4 u}{4} = \frac{6}{- 4}$

Simplificar a fração:

$u = \frac{6}{- 4}$

Mova o sinal negativo do denominador para o numerador:

$u = \frac{- 6}{4}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$u = \frac{(- 3 \cdot 2)}{(2 \cdot 2)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$u = \frac{- 3}{2}$

14 passos adicionais

$(- 3 u - 1) = - (u + 5)$

Expandir os parêntesis:

$(- 3 u - 1) = - u - 5$

Adicionar em ambos os lados:

$(- 3 u - 1) + u = (- u - 5) + u$

Agrupar termos semelhantes:

$(- 3 u + u) - 1 = (- u - 5) + u$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 2 u - 1 = (- u - 5) + u$

Agrupar termos semelhantes:

$- 2 u - 1 = (- u + u) - 5$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 2 u - 1 = - 5$

Adicionar em ambos os lados:

$(- 2 u - 1) + 1 = - 5 + 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 2 u = - 5 + 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 2 u = - 4$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(- 2 u)}{- 2} = \frac{- 4}{- 2}$

Cancelar os negativos:

$\frac{2 u}{2} = \frac{- 4}{- 2}$

Simplificar a fração:

$u = \frac{- 4}{- 2}$

Cancelar os negativos:

$u = \frac{4}{2}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$u = \frac{(2 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$u = 2$

3. Liste as soluções

$u = - \frac{3}{2}, 2$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | - 3 u - 1 |$
$y = | u + 5 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

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1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para u

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