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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

n = \frac{42}{13}, - 6

n=\frac{42}{13} , -6

Forma de número misto:

n = 3 \frac{3}{13}, - 6

n=3\frac{3}{13} , -6

Forma decimal:

n = 3, 231, - 6

n=3,231 , -6

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| - \frac{1}{2} n + 7 | = | \frac{5}{3} n |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - \frac{1}{2} n + 7 \| = \| \frac{5}{3} n \|$
$x = + y$	$(- \frac{1}{2} n + 7) = (\frac{5}{3} n)$
$x = - y$	$(- \frac{1}{2} n + 7) = - (\frac{5}{3} n)$
$+ x = y$	$(- \frac{1}{2} n + 7) = (\frac{5}{3} n)$
$- x = y$	$- (- \frac{1}{2} n + 7) = (\frac{5}{3} n)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - \frac{1}{2} n + 7 \| = \| \frac{5}{3} n \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- \frac{1}{2} n + 7) = (\frac{5}{3} n)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- \frac{1}{2} n + 7) = - (\frac{5}{3} n)$

2. Resolva as duas equações para n

23 passos adicionais

$(\frac{- 1}{2} \cdot n + 7) = \frac{5}{3} n$

Subtrair de ambos os lados:

$(\frac{- 1}{2} n + 7) - \frac{5}{3} \cdot n = (\frac{5}{3} n) - \frac{5}{3} n$

Agrupar termos semelhantes:

$(\frac{- 1}{2} \cdot n + \frac{- 5}{3} \cdot n) + 7 = (\frac{5}{3} \cdot n) - \frac{5}{3} n$

Agrupar coeficientes:

$(\frac{- 1}{2} + \frac{- 5}{3}) n + 7 = (\frac{5}{3} \cdot n) - \frac{5}{3} n$

Encontrar o denominador mínimo comum:

$(\frac{(- 1 \cdot 3)}{(2 \cdot 3)} + \frac{(- 5 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)}) n + 7 = (\frac{5}{3} \cdot n) - \frac{5}{3} n$

Multiplicar os denominadores:

$(\frac{(- 1 \cdot 3)}{6} + \frac{(- 5 \cdot 2)}{6}) n + 7 = (\frac{5}{3} \cdot n) - \frac{5}{3} n$

Multiplicar os numeradores:

$(\frac{- 3}{6} + \frac{- 10}{6}) n + 7 = (\frac{5}{3} \cdot n) - \frac{5}{3} n$

Combinar as frações:

$\frac{(- 3 - 10)}{6} \cdot n + 7 = (\frac{5}{3} \cdot n) - \frac{5}{3} n$

Combinar os numeradores:

$\frac{- 13}{6} \cdot n + 7 = (\frac{5}{3} \cdot n) - \frac{5}{3} n$

Combinar as frações:

$\frac{- 13}{6} \cdot n + 7 = \frac{(5 - 5)}{3} n$

Combinar os numeradores:

$\frac{- 13}{6} \cdot n + 7 = \frac{0}{3} n$

Reduzir o numerador zero:

$\frac{- 13}{6} n + 7 = 0 n$

Simplificar a expressão aritmética:

$\frac{- 13}{6} n + 7 = 0$

Subtrair de ambos os lados:

$(\frac{- 13}{6} n + 7) - 7 = 0 - 7$

Simplificar a expressão aritmética:

$\frac{- 13}{6} n = 0 - 7$

Simplificar a expressão aritmética:

$\frac{- 13}{6} n = - 7$

Multiplicar ambos os lados pela fração inversa :

$(\frac{- 13}{6} n) \cdot \frac{6}{- 13} = - 7 \cdot \frac{6}{- 13}$

Mova o sinal negativo do denominador para o numerador:

$\frac{- 13}{6} n \cdot \frac{- 6}{13} = - 7 \cdot \frac{6}{- 13}$

Agrupar termos semelhantes:

$(\frac{- 13}{6} \cdot \frac{- 6}{13}) n = - 7 \cdot \frac{6}{- 13}$

Multiplicar coeficientes:

$\frac{(- 13 \cdot - 6)}{(6 \cdot 13)} n = - 7 \cdot \frac{6}{- 13}$

Simplificar a expressão aritmética:

$1 n = - 7 \cdot \frac{6}{- 13}$

$n = - 7 \cdot \frac{6}{- 13}$

Mova o sinal negativo do denominador para o numerador:

$n = - 7 \cdot \frac{- 6}{13}$

Multiplicar as frações:

$n = \frac{(- 7 \cdot - 6)}{13}$

Simplificar a expressão aritmética:

$n = \frac{42}{13}$

19 passos adicionais

$(\frac{- 1}{2} \cdot n + 7) = \frac{- 5}{3} n$

Subtrair de ambos os lados:

$(\frac{- 1}{2} n + 7) - 7 = (\frac{- 5}{3} n) - 7$

Simplificar a expressão aritmética:

$\frac{- 1}{2} \cdot n = (\frac{- 5}{3} n) - 7$

Adicionar em ambos os lados:

$(\frac{- 1}{2} n) + \frac{5}{3} \cdot n = (\frac{- 5}{3} n - 7) + \frac{5}{3} n$

Agrupar coeficientes:

$(\frac{- 1}{2} + \frac{5}{3}) n = (\frac{- 5}{3} \cdot n - 7) + \frac{5}{3} n$

Encontrar o denominador mínimo comum:

$(\frac{(- 1 \cdot 3)}{(2 \cdot 3)} + \frac{(5 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)}) n = (\frac{- 5}{3} \cdot n - 7) + \frac{5}{3} n$

Multiplicar os denominadores:

$(\frac{(- 1 \cdot 3)}{6} + \frac{(5 \cdot 2)}{6}) n = (\frac{- 5}{3} \cdot n - 7) + \frac{5}{3} n$

Multiplicar os numeradores:

$(\frac{- 3}{6} + \frac{10}{6}) n = (\frac{- 5}{3} \cdot n - 7) + \frac{5}{3} n$

Combinar as frações:

$\frac{(- 3 + 10)}{6} \cdot n = (\frac{- 5}{3} \cdot n - 7) + \frac{5}{3} n$

Combinar os numeradores:

$\frac{7}{6} \cdot n = (\frac{- 5}{3} \cdot n - 7) + \frac{5}{3} n$

Agrupar termos semelhantes:

$\frac{7}{6} \cdot n = (\frac{- 5}{3} \cdot n + \frac{5}{3} n) - 7$

Combinar as frações:

$\frac{7}{6} \cdot n = \frac{(- 5 + 5)}{3} n - 7$

Combinar os numeradores:

$\frac{7}{6} \cdot n = \frac{0}{3} n - 7$

Reduzir o numerador zero:

$\frac{7}{6} n = 0 n - 7$

Simplificar a expressão aritmética:

$\frac{7}{6} n = - 7$

Multiplicar ambos os lados pela fração inversa :

$(\frac{7}{6} n) \cdot \frac{6}{7} = - 7 \cdot \frac{6}{7}$

Agrupar termos semelhantes:

$(\frac{7}{6} \cdot \frac{6}{7}) n = - 7 \cdot \frac{6}{7}$

Multiplicar coeficientes:

$\frac{(7 \cdot 6)}{(6 \cdot 7)} n = - 7 \cdot \frac{6}{7}$

Simplificar a fração:

$n = - 7 \cdot \frac{6}{7}$

Multiplicar as frações:

$n = \frac{(- 7 \cdot 6)}{7}$

Simplificar a expressão aritmética:

$n = - 6$

3. Liste as soluções

$n = \frac{42}{13}, - 6$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | - \frac{1}{2} n + 7 |$
$y = | \frac{5}{3} n |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para n

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