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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

y = \frac{5}{2}, - \frac{11}{10}

y=\frac{5}{2} , -\frac{11}{10}

Forma de número misto:

y = 2 \frac{1}{2}, - 1 \frac{1}{10}

y=2\frac{1}{2} , -1\frac{1}{10}

Forma decimal:

y = 2, 5, - 1, 1

y=2,5 , -1,1

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| 6 y + 3 | = 4 | y + 2 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 6 y + 3 \| = 4 \| y + 2 \|$
$x = + y$	$(6 y + 3) = 4 (y + 2)$
$x = - y$	$(6 y + 3) = 4 (- (y + 2))$
$+ x = y$	$(6 y + 3) = 4 (y + 2)$
$- x = y$	$- (6 y + 3) = 4 (y + 2)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 6 y + 3 \| = 4 \| y + 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(6 y + 3) = 4 (y + 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(6 y + 3) = 4 (- (y + 2))$

2. Resolva as duas equações para y

11 passos adicionais

$(6 y + 3) = 4 \cdot (y + 2)$

Expandir os parêntesis:

$(6 y + 3) = 4 y + 4 \cdot 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$(6 y + 3) = 4 y + 8$

Subtrair de ambos os lados:

$(6 y + 3) - 4 y = (4 y + 8) - 4 y$

Agrupar termos semelhantes:

$(6 y - 4 y) + 3 = (4 y + 8) - 4 y$

Simplificar a expressão aritmética:

$2 y + 3 = (4 y + 8) - 4 y$

Agrupar termos semelhantes:

$2 y + 3 = (4 y - 4 y) + 8$

Simplificar a expressão aritmética:

$2 y + 3 = 8$

Subtrair de ambos os lados:

$(2 y + 3) - 3 = 8 - 3$

Simplificar a expressão aritmética:

$2 y = 8 - 3$

Simplificar a expressão aritmética:

$2 y = 5$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(2 y)}{2} = \frac{5}{2}$

Simplificar a fração:

$y = \frac{5}{2}$

14 passos adicionais

$(6 y + 3) = 4 \cdot (- (y + 2))$

Expandir os parêntesis:

$(6 y + 3) = 4 \cdot (- y - 2)$

$(6 y + 3) = 4 \cdot - y + 4 \cdot - 2$

Agrupar termos semelhantes:

$(6 y + 3) = (4 \cdot - 1) y + 4 \cdot - 2$

Multiplicar coeficientes:

$(6 y + 3) = - 4 y + 4 \cdot - 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$(6 y + 3) = - 4 y - 8$

Adicionar em ambos os lados:

$(6 y + 3) + 4 y = (- 4 y - 8) + 4 y$

Agrupar termos semelhantes:

$(6 y + 4 y) + 3 = (- 4 y - 8) + 4 y$

Simplificar a expressão aritmética:

$10 y + 3 = (- 4 y - 8) + 4 y$

Agrupar termos semelhantes:

$10 y + 3 = (- 4 y + 4 y) - 8$

Simplificar a expressão aritmética:

$10 y + 3 = - 8$

Subtrair de ambos os lados:

$(10 y + 3) - 3 = - 8 - 3$

Simplificar a expressão aritmética:

$10 y = - 8 - 3$

Simplificar a expressão aritmética:

$10 y = - 11$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(10 y)}{10} = \frac{- 11}{10}$

Simplificar a fração:

$y = \frac{- 11}{10}$

3. Liste as soluções

$y = \frac{5}{2}, - \frac{11}{10}$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | 6 y + 3 |$
$y = 4 | y + 2 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para y

3. Liste as soluções

4. Gráfico

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