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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

= \frac{5}{2}, \frac{1}{2}

=\frac{5}{2} , \frac{1}{2}

Forma de número misto:

= 2 \frac{1}{2}, \frac{1}{2}

=2\frac{1}{2} , \frac{1}{2}

Forma decimal:

= 2, 5, 0, 5

=2,5 , 0,5

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| + 4 | = | 4 z - 6 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| + 4 \| = \| 4 z - 6 \|$
$x = + y$	$(+ 4) = (4 z - 6)$
$x = - y$	$(+ 4) = - (4 z - 6)$
$+ x = y$	$(+ 4) = (4 z - 6)$
$- x = y$	$- (+ 4) = (4 z - 6)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| + 4 \| = \| 4 z - 6 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(+ 4) = (4 z - 6)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(+ 4) = - (4 z - 6)$

2. Resolva as duas equações para

7 passos adicionais

$(4) = (4 z - 6)$

Trocar lados:

$(4 z - 6) = (4)$

Adicionar em ambos os lados:

$(4 z - 6) + 6 = (4) + 6$

Simplificar a expressão aritmética:

$4 z = (4) + 6$

Simplificar a expressão aritmética:

$4 z = 10$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(4 z)}{4} = \frac{10}{4}$

Simplificar a fração:

$z = \frac{10}{4}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$z = \frac{(5 \cdot 2)}{(2 \cdot 2)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$z = \frac{5}{2}$

10 passos adicionais

$(4) = - (4 z - 6)$

Expandir os parêntesis:

$(4) = - 4 z + 6$

Trocar lados:

$- 4 z + 6 = (4)$

Subtrair de ambos os lados:

$(- 4 z + 6) - 6 = (4) - 6$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 4 z = (4) - 6$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 4 z = - 2$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(- 4 z)}{- 4} = \frac{- 2}{- 4}$

Cancelar os negativos:

$\frac{4 z}{4} = \frac{- 2}{- 4}$

Simplificar a fração:

$z = \frac{- 2}{- 4}$

Cancelar os negativos:

$z = \frac{2}{4}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$z = \frac{(1 \cdot 2)}{(2 \cdot 2)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$z = \frac{1}{2}$

3. Liste as soluções

$= \frac{5}{2}, \frac{1}{2}$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | + 4 |$
$y = | 4 z - 6 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para

3. Liste as soluções

4. Gráfico

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