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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

= \frac{23}{6}, \frac{13}{6}

=\frac{23}{6} , \frac{13}{6}

Forma de número misto:

= 3 \frac{5}{6}, 2 \frac{1}{6}

=3\frac{5}{6} , 2\frac{1}{6}

Forma decimal:

= 3, 833, 2, 167

=3,833 , 2,167

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| + \frac{5}{6} | = | r - 3 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| + \frac{5}{6} \| = \| r - 3 \|$
$x = + y$	$(+ \frac{5}{6}) = (r - 3)$
$x = - y$	$(+ \frac{5}{6}) = - (r - 3)$
$+ x = y$	$(+ \frac{5}{6}) = (r - 3)$
$- x = y$	$- (+ \frac{5}{6}) = (r - 3)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| + \frac{5}{6} \| = \| r - 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(+ \frac{5}{6}) = (r - 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(+ \frac{5}{6}) = - (r - 3)$

2. Resolva as duas equações para

5 passos adicionais

$(\frac{5}{6}) = (r - 3)$

Trocar lados:

$(r - 3) = (\frac{5}{6})$

Adicionar em ambos os lados:

$(r - 3) + 3 = (\frac{5}{6}) + 3$

Simplificar a expressão aritmética:

$r = (\frac{5}{6}) + 3$

Converter o número inteiro numa fração:

$r = \frac{5}{6} + \frac{18}{6}$

Combinar as frações:

$r = \frac{(5 + 18)}{6}$

Combinar os numeradores:

$r = \frac{23}{6}$

9 passos adicionais

$(\frac{5}{6}) = - (r - 3)$

Expandir os parêntesis:

$(\frac{5}{6}) = - r + 3$

Trocar lados:

$- r + 3 = (\frac{5}{6})$

Subtrair de ambos os lados:

$(- r + 3) - 3 = (\frac{5}{6}) - 3$

Simplificar a expressão aritmética:

$- r = (\frac{5}{6}) - 3$

Converter o número inteiro numa fração:

$- r = \frac{5}{6} + \frac{- 18}{6}$

Combinar as frações:

$- r = \frac{(5 - 18)}{6}$

Combinar os numeradores:

$- r = \frac{- 13}{6}$

Multiplicar ambos os lados por :

$- r \cdot - 1 = (\frac{- 13}{6}) \cdot - 1$

Remover o(s) um(ns):

$r = (\frac{- 13}{6}) \cdot - 1$

Remover o(s) um(ns):

$r = \frac{13}{6}$

3. Liste as soluções

$= \frac{23}{6}, \frac{13}{6}$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | + \frac{5}{6} |$
$y = | r - 3 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para

3. Liste as soluções

4. Gráfico

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