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Solução - Trigonometria

- (- \sqrt{3})

-(-\sqrt{3})

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Explicação passo a passo

1. Resolver trigonometria

Refletindo o número em relação a 360 graus.

$\cot (210 °) = \cot (360 - 150 °)$

O período das funções trigonométricas é de 360 graus.

$\cot (360 - 150 °) = \cot (360 - 150 - 360 °)$

Removendo ou simplificando os mesmos números no numerador e no denominador de uma fração.

$\cot (360 - 150 - 360 °) = \cot (- 150 °)$

A cotangente de um ângulo é igual ao cosseno do ângulo dividido pelo seno do ângulo.

$\cot (- 150 °) = \frac{\cos (- 150 °)}{\sin (- 150 °)}$

Calculando o cosseno de um ângulo negativo.

$\frac{\cos (- 150 °)}{\sin (- 150 °)} = \frac{\cos (150 °)}{\sin (- 150 °)}$

Calculando o seno de um ângulo negativo.

$\frac{\cos (150 °)}{\sin (- 150 °)} = \frac{\cos (150 °)}{- \sin (150 °)}$

Colocando o sinal de menos na frente de uma fração.

$\frac{\cos (150 °)}{- \sin (150 °)} = - \frac{\cos (150 °)}{\sin (150 °)}$

A cotangente de um ângulo é igual ao cosseno do ângulo dividido pelo seno do ângulo.

$- \frac{\cos (150 °)}{\sin (150 °)} = - \cot (150 °)$

Refletindo o número em relação a 360 graus.

$- \cot (150 °) = - \cot (180 - 30 °)$

A cotangente de um ângulo é igual ao cosseno do ângulo dividido pelo seno do ângulo.

$\cot (180 - 30 °) = \frac{\cos (180 - 30 °)}{\sin (180 - 30 °)}$

Refletindo a função cosseno em relação a 180 graus.

$\frac{\cos (180 - 30 °)}{\sin (180 - 30 °)} = \frac{- \cos (30 °)}{\sin (180 - 30 °)}$

Refletindo a função seno em relação a 180 graus.

$\frac{- \cos (30 °)}{\sin (180 - 30 °)} = \frac{- \cos (30 °)}{\sin (30 °)}$

Colocando o sinal de menos na frente de uma fração.

$\frac{- \cos (30 °)}{\sin (30 °)} = - \frac{\cos (30 °)}{\sin (30 °)}$

A cotangente de um ângulo é igual ao cosseno do ângulo dividido pelo seno do ângulo.

$- \frac{\cos (30 °)}{\sin (30 °)} = - \cot (30 °)$

A cotangente de um ângulo é igual ao cosseno do ângulo dividido pelo seno do ângulo.

$\cot (30 °) = \frac{\cos (30 °)}{\sin (30 °)}$

Calculando o cosseno de 30 graus.

$\frac{\cos (30 °)}{\sin (30 °)} = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\sin (30 °)}$

Calculando o seno de 30 graus.

$\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\sin (30 °)} = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{1}{2}}$

Converter uma expressão de fração em multiplicação usando o recíproco do denominador.

$\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{1}{2}} = \frac{\sqrt{3}}{2} \times \frac{2}{1}$

Multiplicando duas frações juntas.

$\frac{\sqrt{3}}{2} \times \frac{2}{1} = \frac{\sqrt{3} \times 2}{2 \times 1}$

A multiplicação pode ser feita em qualquer ordem, e o resultado permanece o mesmo.

$\frac{\sqrt{3} \times 2}{2 \times 1} = \frac{\sqrt{3} \times 2}{1 \times 2}$

Distribuindo uma fração sobre uma multiplicação.

$\frac{\sqrt{3} \times 2}{1 \times 2} = \frac{\sqrt{3}}{1} \times \frac{2}{2}$

Distribuindo uma fração sobre uma multiplicação.

$\frac{\sqrt{3} \times 2}{1 \times 2} = \frac{\sqrt{3}}{1} \times \frac{2}{2}$

Dividindo os mesmos números.

$\frac{\sqrt{3}}{1} \times \frac{2}{2} = \frac{\sqrt{3}}{1} \times 1$

Distribuindo uma fração sobre uma multiplicação.

$\frac{\sqrt{3} \times 2}{1 \times 2} = \frac{\sqrt{3}}{1} \times \frac{2}{2}$

Dividindo os mesmos números.

$\frac{\sqrt{3}}{1} \times \frac{2}{2} = \frac{\sqrt{3}}{1} \times 1$

Multiplicar um número por um, o que não muda o seu valor.

$\frac{\sqrt{3}}{1} \times 1 = \frac{\sqrt{3}}{1}$

A fração é igual ao numerador se o denominador for um.

$\frac{\sqrt{3}}{1} = \sqrt{3}$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Trigonometria é um ramo da matemática que lida com as relações entre ângulos e lados de triângulos. Pode parecer complexo, mas a trigonometria é realmente bastante útil em muitas situações da vida real. Vamos mergulhar e explorar por que aprender trigonometria é importante e como ela se relaciona com o dia a dia.

Entendendo Ângulos:
A trigonometria ajuda-nos a entender ângulos e suas medidas. Imagine que você está planejando um piquenique com seus amigos e quer encontrar o lugar perfeito para colocar seu cobertor de piquenique. Você pode usar a trigonometria para determinar o ângulo do sol e encontrar um local sombreado para evitar a luz solar direta.

Navegação e Distâncias:
A trigonometria é crucial para a navegação e o cálculo de distâncias. Quando você está usando um GPS ou um aplicativo de mapa no seu telefone para encontrar a rota mais curta para um destino, ele está realmente usando funções trigonométricas para calcular distâncias e ângulos entre diferentes pontos.

Construção e Edificação:
A trigonometria desempenha um papel vital na arquitetura e construção. Arquitetos e engenheiros usam conceitos trigonométricos para projetar estruturas, determinar a altura de edifícios, calcular ângulos para telhados e garantir estabilidade e segurança em projetos de construção.

Astronomia e Navegação Celeste:
A trigonometria tem sido usada na astronomia e na navegação celestial. Astrônomos antigos usaram princípios trigonométricos para medir distâncias entre estrelas e planetas. Hoje, a trigonometria ajuda os cientistas a entenderem o movimento de corpos celestes e até a explorar o espaço.

Esportes e Jogos:
A trigonometria pode ser encontrada em vários esportes e jogos. Por exemplo, se você gosta de jogar beisebol ou críquete, entender os ângulos e trajetórias da bola pode ajudá-lo a melhorar seu objetivo. A trigonometria também é usada em atividades como bilhar, golfe e até jogos de vídeo para calcular ângulos e prever movimentos.

Som e Ondas:
A trigonometria é essencial no estudo do som e das ondas. Músicos e engenheiros de áudio usam conceitos trigonométricos para entender formas de onda, harmônicas e frequências. Ajuda a afinar instrumentos musicais e projetar sistemas de som.

Esses são apenas alguns exemplos de como a trigonometria é relevante para nossas vidas diárias. Ao aprender trigonometria, você desenvolverá habilidades de resolução de problemas, aprimorará seu raciocínio espacial e ganhará uma compreensão mais profunda do mundo ao seu redor. Portanto, acolha a trigonometria como uma ferramenta valiosa que pode ser aplicada em vários campos e tornar sua vida cotidiana mais emocionante e significativa!

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