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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = - 0, 8

r=-0,8

A soma desta sequência é:

s = 2951

s=2951

A forma geral desta série é:

a_{n} = 9000 \cdot - 0, 8^{n - 1}

a_n=9000*-0,8^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

9000, - 7200, 5760, 000000000001, - 4608, 000000000001, 3686, 4000000000005, - 2949, 120000000001, 2359, 2960000000007, - 1887, 4368000000006, 1509, 9494400000008, - 1207, 9595520000005

9000,-7200,5760,000000000001,-4608,000000000001,3686,4000000000005,-2949,120000000001,2359,2960000000007,-1887,4368000000006,1509,9494400000008,-1207,9595520000005

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = - \frac{7200}{9000} = - 0, 8$

$a_{3} a_{2} = \frac{5760}{-} 7200 = - 0, 8$

$a_{4} a_{3} = - \frac{4608}{5760} = - 0, 8$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = - 0, 8$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 9.000$ , a razão comum: $r = - 0, 8$ e o número de elementos $n = 4$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{4} = 9000 * ((1 - - 0, 8^{4}) / (1 - - 0, 8))$

$s_{4} = 9000 * ((1 - 0, 4096000000000001) / (1 - - 0, 8))$

$s_{4} = 9000 * (0, 5903999999999999 / (1 - - 0, 8))$

$s_{4} = 9000 * (0, 5903999999999999 / 1, 8)$

$s_{4} = 9000 \cdot 0, 32799999999999996$

$s_{4} = 2951, 9999999999995$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 9.000$ e a razão comum: $r = - 0, 8$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 9000 \cdot - 0, 8^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 9000$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9000 \cdot - 0, 8^{2 - 1} = 9000 \cdot - 0, 8^{1} = 9000 \cdot - 0, 8 = - 7200$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9000 \cdot - 0, 8^{3 - 1} = 9000 \cdot - 0, 8^{2} = 9000 \cdot 0, 6400000000000001 = 5760, 000000000001$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9000 \cdot - 0, 8^{4 - 1} = 9000 \cdot - 0, 8^{3} = 9000 \cdot - 0, 5120000000000001 = - 4608, 000000000001$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9000 \cdot - 0, 8^{5 - 1} = 9000 \cdot - 0, 8^{4} = 9000 \cdot 0, 4096000000000001 = 3686, 4000000000005$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9000 \cdot - 0, 8^{6 - 1} = 9000 \cdot - 0, 8^{5} = 9000 \cdot - 0, 3276800000000001 = - 2949, 120000000001$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9000 \cdot - 0, 8^{7 - 1} = 9000 \cdot - 0, 8^{6} = 9000 \cdot 0, 2621440000000001 = 2359, 2960000000007$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9000 \cdot - 0, 8^{8 - 1} = 9000 \cdot - 0, 8^{7} = 9000 \cdot - 0, 20971520000000007 = - 1887, 4368000000006$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9000 \cdot - 0, 8^{9 - 1} = 9000 \cdot - 0, 8^{8} = 9000 \cdot 0, 1677721600000001 = 1509, 9494400000008$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9000 \cdot - 0, 8^{10 - 1} = 9000 \cdot - 0, 8^{9} = 9000 \cdot - 0, 13421772800000006 = - 1207, 9595520000005$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas