Introduzir uma equação ou problema

Entrada de câmara não reconhecida!

Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = - 1, 6666666666666667

r=-1,6666666666666667

A soma desta sequência é:

s = 171

s=171

A forma geral desta série é:

a_{n} = 81 \cdot - 1, 6666666666666667^{n - 1}

a_n=81*-1,6666666666666667^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

81, - 135, 225, 00000000000003, - 375, 00000000000006, 625, 0000000000001, - 1041, 666666666667, 1736, 1111111111115, - 2893, 518518518519, 4822, 5308641975325, - 8037, 551440329222

81,-135,225,00000000000003,-375,00000000000006,625,0000000000001,-1041,666666666667,1736,1111111111115,-2893,518518518519,4822,5308641975325,-8037,551440329222

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = - \frac{135}{81} = - 1, 6666666666666667$

$a_{3} a_{2} = \frac{225}{-} 135 = - 1, 6666666666666667$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = - 1, 6666666666666667$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 81$ , a razão comum: $r = - 1, 6666666666666667$ e o número de elementos $n = 3$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{3} = 81 * ((1 - - 1, 6666666666666667^{3}) / (1 - - 1, 6666666666666667))$

$s_{3} = 81 * ((1 - - 4, 629629629629631) / (1 - - 1, 6666666666666667))$

$s_{3} = 81 * (5, 629629629629631 / (1 - - 1, 6666666666666667))$

$s_{3} = 81 * (5, 629629629629631 / 2, 666666666666667)$

$s_{3} = 81 \cdot 2, 111111111111111$

$s_{3} = 171$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 81$ e a razão comum: $r = - 1, 6666666666666667$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 81 \cdot - 1, 6666666666666667^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 81$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot - 1, 6666666666666667^{2 - 1} = 81 \cdot - 1, 6666666666666667^{1} = 81 \cdot - 1, 6666666666666667 = - 135$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot - 1, 6666666666666667^{3 - 1} = 81 \cdot - 1, 6666666666666667^{2} = 81 \cdot 2, 777777777777778 = 225, 00000000000003$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot - 1, 6666666666666667^{4 - 1} = 81 \cdot - 1, 6666666666666667^{3} = 81 \cdot - 4, 629629629629631 = - 375, 00000000000006$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot - 1, 6666666666666667^{5 - 1} = 81 \cdot - 1, 6666666666666667^{4} = 81 \cdot 7, 716049382716051 = 625, 0000000000001$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot - 1, 6666666666666667^{6 - 1} = 81 \cdot - 1, 6666666666666667^{5} = 81 \cdot - 12, 860082304526752 = - 1041, 666666666667$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot - 1, 6666666666666667^{7 - 1} = 81 \cdot - 1, 6666666666666667^{6} = 81 \cdot 21, 433470507544587 = 1736, 1111111111115$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot - 1, 6666666666666667^{8 - 1} = 81 \cdot - 1, 6666666666666667^{7} = 81 \cdot - 35, 722450845907645 = - 2893, 518518518519$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot - 1, 6666666666666667^{9 - 1} = 81 \cdot - 1, 6666666666666667^{8} = 81 \cdot 59, 53741807651275 = 4822, 5308641975325$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot - 1, 6666666666666667^{10 - 1} = 81 \cdot - 1, 6666666666666667^{9} = 81 \cdot - 99, 22903012752126 = - 8037, 551440329222$

Como nos saímos?

Deixa-nos um comentário

Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas