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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = - 24, 375

r=-24,375

A soma desta sequência é:

s = - 187

s=-187

A forma geral desta série é:

a_{n} = 8 \cdot - {24.375}^{n - 1}

a_n=8*-24.375^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

8, - 195, 4753, 125, - 115857, 421875, 2824024, 658203125, - 68835601, 04370117, 1677867775, 440216, - 40898027026, 35527, 996889408767, 4097, - 24299179338705, 61

8,-195,4753,125,-115857,421875,2824024,658203125,-68835601,04370117,1677867775,440216,-40898027026,35527,996889408767,4097,-24299179338705,61

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Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = - \frac{195}{8} = - 24.375$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = - 24.375$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 8$ , a razão comum: $r = - 24, 375$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 8 * ((1 - - {24.375}^{2}) / (1 - - 24.375))$

$s_{2} = 8 * ((1 - 594, 140625) / (1 - - 24, 375))$

$s_{2} = 8 * (- 593, 140625 / (1 - - 24, 375))$

$s_{2} = 8 * (- 593, 140625 / 25, 375)$

$s_{2} = 8 \cdot - 23.375$

$s_{2} = - 187$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 8$ e a razão comum: $r = - 24, 375$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 8 \cdot - {24.375}^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 8$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot - {24.375}^{2 - 1} = 8 \cdot - {24.375}^{1} = 8 \cdot - 24.375 = - 195$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot - 24, 375^{3 - 1} = 8 \cdot - 24, 375^{2} = 8 \cdot 594, 140625 = 4753, 125$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot - 24, 375^{4 - 1} = 8 \cdot - 24, 375^{3} = 8 \cdot - 14482, 177734375 = - 115857, 421875$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot - 24, 375^{5 - 1} = 8 \cdot - 24, 375^{4} = 8 \cdot 353003, 0822753906 = 2824024, 658203125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot - 24, 375^{6 - 1} = 8 \cdot - 24, 375^{5} = 8 \cdot - 8604450, 130462646 = - 68835601, 04370117$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot - 24, 375^{7 - 1} = 8 \cdot - 24, 375^{6} = 8 \cdot 209733471, 930027 = 1677867775, 440216$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot - 24, 375^{8 - 1} = 8 \cdot - 24, 375^{7} = 8 \cdot - 5112253378, 294409 = - 40898027026, 35527$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot - 24, 375^{9 - 1} = 8 \cdot - 24, 375^{8} = 8 \cdot 124611176095, 92621 = 996889408767, 4097$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot - 24, 375^{10 - 1} = 8 \cdot - 24, 375^{9} = 8 \cdot - 3037397417338, 201 = - 24299179338705, 61$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas