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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = - 1, 3333333333333333

r=-1,3333333333333333

A soma desta sequência é:

s = 104

s=104

A forma geral desta série é:

a_{n} = 72 \cdot - 1, 3333333333333333^{n - 1}

a_n=72*-1,3333333333333333^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

72, - 96, 128, - 170, 66666666666663, 227, 55555555555551, - 303, 4074074074073, 404, 5432098765431, - 539, 3909465020574, 719, 1879286694098, - 958, 9172382258797

72,-96,128,-170,66666666666663,227,55555555555551,-303,4074074074073,404,5432098765431,-539,3909465020574,719,1879286694098,-958,9172382258797

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = - \frac{96}{72} = - 1, 3333333333333333$

$a_{3} a_{2} = \frac{128}{-} 96 = - 1, 3333333333333333$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = - 1, 3333333333333333$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 72$ , a razão comum: $r = - 1, 3333333333333333$ e o número de elementos $n = 3$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{3} = 72 * ((1 - - 1, 3333333333333333^{3}) / (1 - - 1, 3333333333333333))$

$s_{3} = 72 * ((1 - - 2, 37037037037037) / (1 - - 1, 3333333333333333))$

$s_{3} = 72 * (3, 37037037037037 / (1 - - 1, 3333333333333333))$

$s_{3} = 72 * (3, 37037037037037 / 2, 333333333333333)$

$s_{3} = 72 \cdot 1, 4444444444444444$

$s_{3} = 104$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 72$ e a razão comum: $r = - 1, 3333333333333333$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 72 \cdot - 1, 3333333333333333^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 72$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot - 1, 3333333333333333^{2 - 1} = 72 \cdot - 1, 3333333333333333^{1} = 72 \cdot - 1, 3333333333333333 = - 96$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot - 1, 3333333333333333^{3 - 1} = 72 \cdot - 1, 3333333333333333^{2} = 72 \cdot 1, 7777777777777777 = 128$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot - 1, 3333333333333333^{4 - 1} = 72 \cdot - 1, 3333333333333333^{3} = 72 \cdot - 2, 37037037037037 = - 170, 66666666666663$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot - 1, 3333333333333333^{5 - 1} = 72 \cdot - 1, 3333333333333333^{4} = 72 \cdot 3, 160493827160493 = 227, 55555555555551$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot - 1, 3333333333333333^{6 - 1} = 72 \cdot - 1, 3333333333333333^{5} = 72 \cdot - 4, 213991769547324 = - 303, 4074074074073$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot - 1, 3333333333333333^{7 - 1} = 72 \cdot - 1, 3333333333333333^{6} = 72 \cdot 5, 618655692729765 = 404, 5432098765431$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot - 1, 3333333333333333^{8 - 1} = 72 \cdot - 1, 3333333333333333^{7} = 72 \cdot - 7, 491540923639686 = - 539, 3909465020574$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot - 1, 3333333333333333^{9 - 1} = 72 \cdot - 1, 3333333333333333^{8} = 72 \cdot 9, 98872123151958 = 719, 1879286694098$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot - 1, 3333333333333333^{10 - 1} = 72 \cdot - 1, 3333333333333333^{9} = 72 \cdot - 13, 318294975359441 = - 958, 9172382258797$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas