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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = - 2

r=-2

A soma desta sequência é:

s = 638

s=638

A forma geral desta série é:

a_{n} = 58 \cdot - 2^{n - 1}

a_n=58*-2^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

58, - 116, 232, - 464, 928, - 1856, 3712, - 7424, 14848, - 29696

58,-116,232,-464,928,-1856,3712,-7424,14848,-29696

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = - \frac{116}{58} = - 2$

$a_{3} a_{2} = \frac{232}{-} 116 = - 2$

$a_{4} a_{3} = - \frac{464}{232} = - 2$

$a_{5} a_{4} = \frac{928}{-} 464 = - 2$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = - 2$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 58$ , a razão comum: $r = - 2$ e o número de elementos $n = 5$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{5} = 58 * ((1 - - 2^{5}) / (1 - - 2))$

$s_{5} = 58 * ((1 - - 32) / (1 - - 2))$

$s_{5} = 58 * (33 / (1 - - 2))$

$s_{5} = 58 * (33 / 3)$

$s_{5} = 58 \cdot 11$

$s_{5} = 638$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 58$ e a razão comum: $r = - 2$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 58 \cdot - 2^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 58$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot - 2^{2 - 1} = 58 \cdot - 2^{1} = 58 \cdot - 2 = - 116$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot - 2^{3 - 1} = 58 \cdot - 2^{2} = 58 \cdot 4 = 232$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot - 2^{4 - 1} = 58 \cdot - 2^{3} = 58 \cdot - 8 = - 464$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot - 2^{5 - 1} = 58 \cdot - 2^{4} = 58 \cdot 16 = 928$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot - 2^{6 - 1} = 58 \cdot - 2^{5} = 58 \cdot - 32 = - 1856$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot - 2^{7 - 1} = 58 \cdot - 2^{6} = 58 \cdot 64 = 3712$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot - 2^{8 - 1} = 58 \cdot - 2^{7} = 58 \cdot - 128 = - 7424$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot - 2^{9 - 1} = 58 \cdot - 2^{8} = 58 \cdot 256 = 14848$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot - 2^{10 - 1} = 58 \cdot - 2^{9} = 58 \cdot - 512 = - 29696$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas