Introduzir uma equação ou problema

Entrada de câmara não reconhecida!

Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = - 0, 16666666666666666

r=-0,16666666666666666

A soma desta sequência é:

s = 4443

s=4443

A forma geral desta série é:

a_{n} = 5184 \cdot - 0, 16666666666666666^{n - 1}

a_n=5184*-0,16666666666666666^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

5184, - 864, 144, - 23, 999999999999993, 3, 999999999999999, - 0, 6666666666666664, 0, 11111111111111106, - 0, 01851851851851851, 0, 0030864197530864183, - 0, 0005144032921810697

5184,-864,144,-23,999999999999993,3,999999999999999,-0,6666666666666664,0,11111111111111106,-0,01851851851851851,0,0030864197530864183,-0,0005144032921810697

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = - \frac{864}{5184} = - 0, 16666666666666666$

$a_{3} a_{2} = \frac{144}{-} 864 = - 0, 16666666666666666$

$a_{4} a_{3} = - \frac{24}{144} = - 0, 16666666666666666$

$a_{5} a_{4} = \frac{4}{-} 24 = - 0, 16666666666666666$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = - 0, 16666666666666666$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 5.184$ , a razão comum: $r = - 0, 16666666666666666$ e o número de elementos $n = 5$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{5} = 5184 * ((1 - - 0, 16666666666666666^{5}) / (1 - - 0, 16666666666666666))$

$s_{5} = 5184 * ((1 - - 0, 00012860082304526745) / (1 - - 0, 16666666666666666))$

$s_{5} = 5184 * (1, 0001286008230452 / (1 - - 0, 16666666666666666))$

$s_{5} = 5184 * (1, 0001286008230452 / 1, 1666666666666667)$

$s_{5} = 5184 \cdot 0, 857253086419753$

$s_{5} = 4443, 999999999999$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 5.184$ e a razão comum: $r = - 0, 16666666666666666$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 5184 \cdot - 0, 16666666666666666^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 5184$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5184 \cdot - 0, 16666666666666666^{2 - 1} = 5184 \cdot - 0, 16666666666666666^{1} = 5184 \cdot - 0, 16666666666666666 = - 864$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5184 \cdot - 0, 16666666666666666^{3 - 1} = 5184 \cdot - 0, 16666666666666666^{2} = 5184 \cdot 0, 027777777777777776 = 144$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5184 \cdot - 0, 16666666666666666^{4 - 1} = 5184 \cdot - 0, 16666666666666666^{3} = 5184 \cdot - 0, 0046296296296296285 = - 23, 999999999999993$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5184 \cdot - 0, 16666666666666666^{5 - 1} = 5184 \cdot - 0, 16666666666666666^{4} = 5184 \cdot 0, 0007716049382716048 = 3, 999999999999999$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5184 \cdot - 0, 16666666666666666^{6 - 1} = 5184 \cdot - 0, 16666666666666666^{5} = 5184 \cdot - 0, 00012860082304526745 = - 0, 6666666666666664$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5184 \cdot - 0, 16666666666666666^{7 - 1} = 5184 \cdot - 0, 16666666666666666^{6} = 5184 \cdot 2, 1433470507544573 E - 05 = 0, 11111111111111106$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5184 \cdot - 0, 16666666666666666^{8 - 1} = 5184 \cdot - 0, 16666666666666666^{7} = 5184 \cdot - 3, 5722450845907622 E - 06 = - 0, 01851851851851851$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5184 \cdot - 0, 16666666666666666^{9 - 1} = 5184 \cdot - 0, 16666666666666666^{8} = 5184 \cdot 5, 95374180765127 E - 07 = 0, 0030864197530864183$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5184 \cdot - 0, 16666666666666666^{10 - 1} = 5184 \cdot - 0, 16666666666666666^{9} = 5184 \cdot - 9, 922903012752117 E - 08 = - 0, 0005144032921810697$

Como nos saímos?

Deixa-nos um comentário

Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas