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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = - 0, 3333333333333333

r=-0,3333333333333333

A soma desta sequência é:

s = 35

s=35

A forma geral desta série é:

a_{n} = 45 \cdot - 0, 3333333333333333^{n - 1}

a_n=45*-0,3333333333333333^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

45, - 15, 5, - 1, 6666666666666663, 0, 5555555555555555, - 0, 18518518518518512, 0, 06172839506172837, - 0, 02057613168724279, 0, 006858710562414262, - 0, 0022862368541380876

45,-15,5,-1,6666666666666663,0,5555555555555555,-0,18518518518518512,0,06172839506172837,-0,02057613168724279,0,006858710562414262,-0,0022862368541380876

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = - \frac{15}{45} = - 0, 3333333333333333$

$a_{3} a_{2} = \frac{5}{-} 15 = - 0, 3333333333333333$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = - 0, 3333333333333333$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 45$ , a razão comum: $r = - 0, 3333333333333333$ e o número de elementos $n = 3$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{3} = 45 * ((1 - - 0, 3333333333333333^{3}) / (1 - - 0, 3333333333333333))$

$s_{3} = 45 * ((1 - - 0, 03703703703703703) / (1 - - 0, 3333333333333333))$

$s_{3} = 45 * (1, 037037037037037 / (1 - - 0, 3333333333333333))$

$s_{3} = 45 * (1, 037037037037037 / 1, 3333333333333333)$

$s_{3} = 45 \cdot 0, 7777777777777778$

$s_{3} = 35$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 45$ e a razão comum: $r = - 0, 3333333333333333$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 45 \cdot - 0, 3333333333333333^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 45$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot - 0, 3333333333333333^{2 - 1} = 45 \cdot - 0, 3333333333333333^{1} = 45 \cdot - 0, 3333333333333333 = - 15$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot - 0, 3333333333333333^{3 - 1} = 45 \cdot - 0, 3333333333333333^{2} = 45 \cdot 0, 1111111111111111 = 5$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot - 0, 3333333333333333^{4 - 1} = 45 \cdot - 0, 3333333333333333^{3} = 45 \cdot - 0, 03703703703703703 = - 1, 6666666666666663$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot - 0, 3333333333333333^{5 - 1} = 45 \cdot - 0, 3333333333333333^{4} = 45 \cdot 0, 012345679012345677 = 0, 5555555555555555$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot - 0, 3333333333333333^{6 - 1} = 45 \cdot - 0, 3333333333333333^{5} = 45 \cdot - 0, 004115226337448558 = - 0, 18518518518518512$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot - 0, 3333333333333333^{7 - 1} = 45 \cdot - 0, 3333333333333333^{6} = 45 \cdot 0, 0013717421124828527 = 0, 06172839506172837$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot - 0, 3333333333333333^{8 - 1} = 45 \cdot - 0, 3333333333333333^{7} = 45 \cdot - 0, 00045724737082761756 = - 0, 02057613168724279$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot - 0, 3333333333333333^{9 - 1} = 45 \cdot - 0, 3333333333333333^{8} = 45 \cdot 0, 0001524157902758725 = 0, 006858710562414262$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot - 0, 3333333333333333^{10 - 1} = 45 \cdot - 0, 3333333333333333^{9} = 45 \cdot - 5, 0805263425290837 E - 05 = - 0, 0022862368541380876$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas