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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = - 5, 5

r=-5,5

A soma desta sequência é:

s = - 18

s=-18

A forma geral desta série é:

a_{n} = 4 \cdot - 5, 5^{n - 1}

a_n=4*-5,5^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

4, - 22, 121, - 665, 5, 3660, 25, - 20131, 375, 110722, 5625, - 608974, 09375, 3349357, 515625, - 18421466, 3359375

4,-22,121,-665,5,3660,25,-20131,375,110722,5625,-608974,09375,3349357,515625,-18421466,3359375

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = - \frac{22}{4} = - 5, 5$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = - 5, 5$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 4$ , a razão comum: $r = - 5, 5$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 4 * ((1 - - 5, 5^{2}) / (1 - - 5, 5))$

$s_{2} = 4 * ((1 - 30, 25) / (1 - - 5, 5))$

$s_{2} = 4 * (- 29, 25 / (1 - - 5, 5))$

$s_{2} = 4 * (- 29, 25 / 6, 5)$

$s_{2} = 4 \cdot - 4, 5$

$s_{2} = - 18$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 4$ e a razão comum: $r = - 5, 5$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 4 \cdot - 5, 5^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 4$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot - 5, 5^{2 - 1} = 4 \cdot - 5, 5^{1} = 4 \cdot - 5, 5 = - 22$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot - 5, 5^{3 - 1} = 4 \cdot - 5, 5^{2} = 4 \cdot 30, 25 = 121$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot - 5, 5^{4 - 1} = 4 \cdot - 5, 5^{3} = 4 \cdot - 166, 375 = - 665, 5$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot - 5, 5^{5 - 1} = 4 \cdot - 5, 5^{4} = 4 \cdot 915, 0625 = 3660, 25$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot - 5, 5^{6 - 1} = 4 \cdot - 5, 5^{5} = 4 \cdot - 5032, 84375 = - 20131, 375$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot - 5, 5^{7 - 1} = 4 \cdot - 5, 5^{6} = 4 \cdot 27680, 640625 = 110722, 5625$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot - 5, 5^{8 - 1} = 4 \cdot - 5, 5^{7} = 4 \cdot - 152243, 5234375 = - 608974, 09375$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot - 5, 5^{9 - 1} = 4 \cdot - 5, 5^{8} = 4 \cdot 837339, 37890625 = 3349357, 515625$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot - 5, 5^{10 - 1} = 4 \cdot - 5, 5^{9} = 4 \cdot - 4605366, 583984375 = - 18421466, 3359375$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas