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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = - 1, 224561403508772

r=-1,224561403508772

A soma desta sequência é:

s = - 64

s=-64

A forma geral desta série é:

a_{n} = 285 \cdot - 1, 224561403508772^{n - 1}

a_n=285*-1,224561403508772^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

285, - 349, 427, 37192982456145, - 523, 3431702062173, 640, 8658470244557, - 784, 7795810931054, 961, 0107852683991, - 1176, 816715995338, 1441, 084329411835, - 1764, 696248999054

285,-349,427,37192982456145,-523,3431702062173,640,8658470244557,-784,7795810931054,961,0107852683991,-1176,816715995338,1441,084329411835,-1764,696248999054

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = - \frac{349}{285} = - 1, 224561403508772$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = - 1, 224561403508772$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 285$ , a razão comum: $r = - 1, 224561403508772$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 285 * ((1 - - 1, 224561403508772^{2}) / (1 - - 1, 224561403508772))$

$s_{2} = 285 * ((1 - 1, 4995506309633735) / (1 - - 1, 224561403508772))$

$s_{2} = 285 * (- 0, 4995506309633735 / (1 - - 1, 224561403508772))$

$s_{2} = 285 * (- 0, 4995506309633735 / 2, 2245614035087717)$

$s_{2} = 285 \cdot - 0, 22456140350877202$

$s_{2} = - 64, 00000000000003$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 285$ e a razão comum: $r = - 1, 224561403508772$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 285 \cdot - 1, 224561403508772^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 285$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 285 \cdot - 1, 224561403508772^{2 - 1} = 285 \cdot - 1, 224561403508772^{1} = 285 \cdot - 1, 224561403508772 = - 349$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 285 \cdot - 1, 224561403508772^{3 - 1} = 285 \cdot - 1, 224561403508772^{2} = 285 \cdot 1, 4995506309633735 = 427, 37192982456145$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 285 \cdot - 1, 224561403508772^{4 - 1} = 285 \cdot - 1, 224561403508772^{3} = 285 \cdot - 1, 8362918252849731 = - 523, 3431702062173$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 285 \cdot - 1, 224561403508772^{5 - 1} = 285 \cdot - 1, 224561403508772^{4} = 285 \cdot 2, 2486520948226514 = 640, 8658470244557$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 285 \cdot - 1, 224561403508772^{6 - 1} = 285 \cdot - 1, 224561403508772^{5} = 285 \cdot - 2, 7536125652389662 = - 784, 7795810931054$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 285 \cdot - 1, 224561403508772^{7 - 1} = 285 \cdot - 1, 224561403508772^{6} = 285 \cdot 3, 371967667608418 = 961, 0107852683991$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 285 \cdot - 1, 224561403508772^{8 - 1} = 285 \cdot - 1, 224561403508772^{7} = 285 \cdot - 4, 129181459632765 = - 1176, 816715995338$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 285 \cdot - 1, 224561403508772^{9 - 1} = 285 \cdot - 1, 224561403508772^{8} = 285 \cdot 5, 056436243550298 = 1441, 084329411835$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 285 \cdot - 1, 224561403508772^{10 - 1} = 285 \cdot - 1, 224561403508772^{9} = 285 \cdot - 6, 191916663154576 = - 1764, 696248999054$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas