Introduzir uma equação ou problema
Entrada de câmara não reconhecida!

Solução - Sequências geométricas

A razão comum é: r=0,16666666666666666
r=-0,16666666666666666
A soma desta sequência é: s=2231
s=2231
A forma geral desta série é: an=25920,16666666666666666n1
a_n=2592*-0,16666666666666666^(n-1)
O enésimo termo desta série é: 2592,432,72,11,999999999999996,1,9999999999999996,0,3333333333333332,0,05555555555555553,0,009259259259259255,0,0015432098765432091,0,00025720164609053484
2592,-432,72,-11,999999999999996,1,9999999999999996,-0,3333333333333332,0,05555555555555553,-0,009259259259259255,0,0015432098765432091,-0,00025720164609053484

Outras maneiras de resolver

Sequências geométricas

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

a2a1=4322592=0,16666666666666666

a3a2=72432=0,16666666666666666

A razão comum (r) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
r=0,16666666666666666

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

sn=a*((1-rn)/(1-r))

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: a=2.592, a razão comum: r=0,16666666666666666 e o número de elementos n=3 na fórmula de soma da série geométrica:

s3=2592*((1--0,166666666666666663)/(1--0,16666666666666666))

s3=2592*((1--0,0046296296296296285)/(1--0,16666666666666666))

s3=2592*(1,0046296296296295/(1--0,16666666666666666))

s3=2592*(1,0046296296296295/1,1666666666666667)

s3=25920,8611111111111109

s3=2231,9999999999995

3. Encontrar a forma geral

an=arn1

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: a=2.592 e a razão comum: r=0,16666666666666666 na fórmula para séries geométricas:

an=25920,16666666666666666n1

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

a1=2592

a2=a1·rn1=25920,1666666666666666621=25920,166666666666666661=25920,16666666666666666=432

a3=a1·rn1=25920,1666666666666666631=25920,166666666666666662=25920,027777777777777776=72

a4=a1·rn1=25920,1666666666666666641=25920,166666666666666663=25920,0046296296296296285=11,999999999999996

a5=a1·rn1=25920,1666666666666666651=25920,166666666666666664=25920,0007716049382716048=1,9999999999999996

a6=a1·rn1=25920,1666666666666666661=25920,166666666666666665=25920,00012860082304526745=0,3333333333333332

a7=a1·rn1=25920,1666666666666666671=25920,166666666666666666=25922,1433470507544573E05=0,05555555555555553

a8=a1·rn1=25920,1666666666666666681=25920,166666666666666667=25923,5722450845907622E06=0,009259259259259255

a9=a1·rn1=25920,1666666666666666691=25920,166666666666666668=25925,95374180765127E07=0,0015432098765432091

a10=a1·rn1=25920,16666666666666666101=25920,166666666666666669=25929,922903012752117E08=0,00025720164609053484

Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.