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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = - 5

r=-5

A soma desta sequência é:

s = 441

s=441

A forma geral desta série é:

a_{n} = 21 \cdot - 5^{n - 1}

a_n=21*-5^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

21, - 105, 525, - 2625, 13125, - 65625, 328125, - 1640625, 8203125, - 41015625

21,-105,525,-2625,13125,-65625,328125,-1640625,8203125,-41015625

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = - \frac{105}{21} = - 5$

$a_{3} a_{2} = \frac{525}{-} 105 = - 5$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = - 5$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 21$ , a razão comum: $r = - 5$ e o número de elementos $n = 3$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{3} = 21 * ((1 - - 5^{3}) / (1 - - 5))$

$s_{3} = 21 * ((1 - - 125) / (1 - - 5))$

$s_{3} = 21 * (126 / (1 - - 5))$

$s_{3} = 21 * (126 / 6)$

$s_{3} = 21 \cdot 21$

$s_{3} = 441$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 21$ e a razão comum: $r = - 5$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 21 \cdot - 5^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 21$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot - 5^{2 - 1} = 21 \cdot - 5^{1} = 21 \cdot - 5 = - 105$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot - 5^{3 - 1} = 21 \cdot - 5^{2} = 21 \cdot 25 = 525$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot - 5^{4 - 1} = 21 \cdot - 5^{3} = 21 \cdot - 125 = - 2625$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot - 5^{5 - 1} = 21 \cdot - 5^{4} = 21 \cdot 625 = 13125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot - 5^{6 - 1} = 21 \cdot - 5^{5} = 21 \cdot - 3125 = - 65625$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot - 5^{7 - 1} = 21 \cdot - 5^{6} = 21 \cdot 15625 = 328125$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot - 5^{8 - 1} = 21 \cdot - 5^{7} = 21 \cdot - 78125 = - 1640625$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot - 5^{9 - 1} = 21 \cdot - 5^{8} = 21 \cdot 390625 = 8203125$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot - 5^{10 - 1} = 21 \cdot - 5^{9} = 21 \cdot - 1953125 = - 41015625$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas