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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = - 0, 2

r=-0,2

A soma desta sequência é:

s = 1680

s=1680

A forma geral desta série é:

a_{n} = 2000 \cdot - 0, 2^{n - 1}

a_n=2000*-0,2^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

2000, - 400, 80, 00000000000001, - 16, 000000000000004, 3, 2000000000000006, - 0, 6400000000000001, 0, 12800000000000006, - 0, 025600000000000008, 0, 005120000000000003, - 0, 0010240000000000004

2000,-400,80,00000000000001,-16,000000000000004,3,2000000000000006,-0,6400000000000001,0,12800000000000006,-0,025600000000000008,0,005120000000000003,-0,0010240000000000004

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = - \frac{400}{2000} = - 0, 2$

$a_{3} a_{2} = \frac{80}{-} 400 = - 0, 2$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = - 0, 2$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 2.000$ , a razão comum: $r = - 0, 2$ e o número de elementos $n = 3$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{3} = 2000 * ((1 - - 0, 2^{3}) / (1 - - 0, 2))$

$s_{3} = 2000 * ((1 - - 0, 008000000000000002) / (1 - - 0, 2))$

$s_{3} = 2000 * (1, 008 / (1 - - 0, 2))$

$s_{3} = 2000 * (1, 008 / 1, 2)$

$s_{3} = 2000 \cdot 0, 8400000000000001$

$s_{3} = 1680, 0000000000002$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 2.000$ e a razão comum: $r = - 0, 2$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 2000 \cdot - 0, 2^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 2000$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2000 \cdot - 0, 2^{2 - 1} = 2000 \cdot - 0, 2^{1} = 2000 \cdot - 0, 2 = - 400$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2000 \cdot - 0, 2^{3 - 1} = 2000 \cdot - 0, 2^{2} = 2000 \cdot 0, 04000000000000001 = 80, 00000000000001$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2000 \cdot - 0, 2^{4 - 1} = 2000 \cdot - 0, 2^{3} = 2000 \cdot - 0, 008000000000000002 = - 16, 000000000000004$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2000 \cdot - 0, 2^{5 - 1} = 2000 \cdot - 0, 2^{4} = 2000 \cdot 0, 0016000000000000003 = 3, 2000000000000006$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2000 \cdot - 0, 2^{6 - 1} = 2000 \cdot - 0, 2^{5} = 2000 \cdot - 0, 0003200000000000001 = - 0, 6400000000000001$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2000 \cdot - 0, 2^{7 - 1} = 2000 \cdot - 0, 2^{6} = 2000 \cdot 6, 400000000000002 E - 05 = 0, 12800000000000006$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2000 \cdot - 0, 2^{8 - 1} = 2000 \cdot - 0, 2^{7} = 2000 \cdot - 1, 2800000000000005 E - 05 = - 0, 025600000000000008$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2000 \cdot - 0, 2^{9 - 1} = 2000 \cdot - 0, 2^{8} = 2000 \cdot 2, 5600000000000013 E - 06 = 0, 005120000000000003$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2000 \cdot - 0, 2^{10 - 1} = 2000 \cdot - 0, 2^{9} = 2000 \cdot - 5, 120000000000002 E - 07 = - 0, 0010240000000000004$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas