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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = - 17

r=-17

A soma desta sequência é:

s = 157762

s=157762

A forma geral desta série é:

a_{n} = 2 \cdot - 17^{n - 1}

a_n=2*-17^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

2, - 34, 578, - 9826, 167042, - 2839714, 48275138, - 820677346, 13951514882, - 237175752994

2,-34,578,-9826,167042,-2839714,48275138,-820677346,13951514882,-237175752994

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = - \frac{34}{2} = - 17$

$a_{3} a_{2} = \frac{578}{-} 34 = - 17$

$a_{4} a_{3} = - \frac{9826}{578} = - 17$

$a_{5} a_{4} = \frac{167042}{-} 9826 = - 17$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = - 17$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 2$ , a razão comum: $r = - 17$ e o número de elementos $n = 5$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{5} = 2 * ((1 - - 17^{5}) / (1 - - 17))$

$s_{5} = 2 * ((1 - - 1419857) / (1 - - 17))$

$s_{5} = 2 * (1419858 / (1 - - 17))$

$s_{5} = 2 * (1419858 / 18)$

$s_{5} = 2 \cdot 78881$

$s_{5} = 157762$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 2$ e a razão comum: $r = - 17$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 2 \cdot - 17^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 2$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot - 17^{2 - 1} = 2 \cdot - 17^{1} = 2 \cdot - 17 = - 34$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot - 17^{3 - 1} = 2 \cdot - 17^{2} = 2 \cdot 289 = 578$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot - 17^{4 - 1} = 2 \cdot - 17^{3} = 2 \cdot - 4913 = - 9826$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot - 17^{5 - 1} = 2 \cdot - 17^{4} = 2 \cdot 83521 = 167042$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot - 17^{6 - 1} = 2 \cdot - 17^{5} = 2 \cdot - 1419857 = - 2839714$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot - 17^{7 - 1} = 2 \cdot - 17^{6} = 2 \cdot 24137569 = 48275138$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot - 17^{8 - 1} = 2 \cdot - 17^{7} = 2 \cdot - 410338673 = - 820677346$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot - 17^{9 - 1} = 2 \cdot - 17^{8} = 2 \cdot 6975757441 = 13951514882$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot - 17^{10 - 1} = 2 \cdot - 17^{9} = 2 \cdot - 118587876497 = - 237175752994$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas