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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = - 4

r=-4

A soma desta sequência é:

s = - 765

s=-765

A forma geral desta série é:

a_{n} = 15 \cdot - 4^{n - 1}

a_n=15*-4^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

15, - 60, 240, - 960, 3840, - 15360, 61440, - 245760, 983040, - 3932160

15,-60,240,-960,3840,-15360,61440,-245760,983040,-3932160

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = - \frac{60}{15} = - 4$

$a_{3} a_{2} = \frac{240}{-} 60 = - 4$

$a_{4} a_{3} = - \frac{960}{240} = - 4$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = - 4$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 15$ , a razão comum: $r = - 4$ e o número de elementos $n = 4$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{4} = 15 * ((1 - - 4^{4}) / (1 - - 4))$

$s_{4} = 15 * ((1 - 256) / (1 - - 4))$

$s_{4} = 15 * (- 255 / (1 - - 4))$

$s_{4} = 15 * (- 255 / 5)$

$s_{4} = 15 \cdot - 51$

$s_{4} = - 765$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 15$ e a razão comum: $r = - 4$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 15 \cdot - 4^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 15$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot - 4^{2 - 1} = 15 \cdot - 4^{1} = 15 \cdot - 4 = - 60$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot - 4^{3 - 1} = 15 \cdot - 4^{2} = 15 \cdot 16 = 240$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot - 4^{4 - 1} = 15 \cdot - 4^{3} = 15 \cdot - 64 = - 960$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot - 4^{5 - 1} = 15 \cdot - 4^{4} = 15 \cdot 256 = 3840$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot - 4^{6 - 1} = 15 \cdot - 4^{5} = 15 \cdot - 1024 = - 15360$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot - 4^{7 - 1} = 15 \cdot - 4^{6} = 15 \cdot 4096 = 61440$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot - 4^{8 - 1} = 15 \cdot - 4^{7} = 15 \cdot - 16384 = - 245760$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot - 4^{9 - 1} = 15 \cdot - 4^{8} = 15 \cdot 65536 = 983040$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot - 4^{10 - 1} = 15 \cdot - 4^{9} = 15 \cdot - 262144 = - 3932160$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas