Introduzir uma equação ou problema

Entrada de câmara não reconhecida!

Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = - 2, 7333333333333334

r=-2,7333333333333334

A soma desta sequência é:

s = - 26

s=-26

A forma geral desta série é:

a_{n} = 15 \cdot - 2, 7333333333333334^{n - 1}

a_n=15*-2,7333333333333334^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

15, - 41, 112, 06666666666666, - 306, 3155555555556, 837, 2625185185186, - 2288, 517550617284, 6255, 281305020577, - 17097, 76890038958, 46733, 90166106485, - 127739, 33120691059

15,-41,112,06666666666666,-306,3155555555556,837,2625185185186,-2288,517550617284,6255,281305020577,-17097,76890038958,46733,90166106485,-127739,33120691059

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = - \frac{41}{15} = - 2, 7333333333333334$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = - 2, 7333333333333334$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 15$ , a razão comum: $r = - 2, 7333333333333334$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 15 * ((1 - - 2, 7333333333333334^{2}) / (1 - - 2, 7333333333333334))$

$s_{2} = 15 * ((1 - 7, 471111111111111) / (1 - - 2, 7333333333333334))$

$s_{2} = 15 * (- 6, 471111111111111 / (1 - - 2, 7333333333333334))$

$s_{2} = 15 * (- 6, 471111111111111 / 3, 7333333333333334)$

$s_{2} = 15 \cdot - 1, 7333333333333334$

$s_{2} = - 26$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 15$ e a razão comum: $r = - 2, 7333333333333334$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 15 \cdot - 2, 7333333333333334^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 15$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot - 2, 7333333333333334^{2 - 1} = 15 \cdot - 2, 7333333333333334^{1} = 15 \cdot - 2, 7333333333333334 = - 41$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot - 2, 7333333333333334^{3 - 1} = 15 \cdot - 2, 7333333333333334^{2} = 15 \cdot 7, 471111111111111 = 112, 06666666666666$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot - 2, 7333333333333334^{4 - 1} = 15 \cdot - 2, 7333333333333334^{3} = 15 \cdot - 20, 42103703703704 = - 306, 3155555555556$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot - 2, 7333333333333334^{5 - 1} = 15 \cdot - 2, 7333333333333334^{4} = 15 \cdot 55, 81750123456791 = 837, 2625185185186$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot - 2, 7333333333333334^{6 - 1} = 15 \cdot - 2, 7333333333333334^{5} = 15 \cdot - 152, 56783670781894 = - 2288, 517550617284$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot - 2, 7333333333333334^{7 - 1} = 15 \cdot - 2, 7333333333333334^{6} = 15 \cdot 417, 01875366803847 = 6255, 281305020577$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot - 2, 7333333333333334^{8 - 1} = 15 \cdot - 2, 7333333333333334^{7} = 15 \cdot - 1139, 851260025972 = - 17097, 76890038958$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot - 2, 7333333333333334^{9 - 1} = 15 \cdot - 2, 7333333333333334^{8} = 15 \cdot 3115, 59344407099 = 46733, 90166106485$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot - 2, 7333333333333334^{10 - 1} = 15 \cdot - 2, 7333333333333334^{9} = 15 \cdot - 8515, 95541379404 = - 127739, 33120691059$

Como nos saímos?

Deixa-nos um comentário

Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas