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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = - 0, 1

r=-0,1

A soma desta sequência é:

s = 9099

s=9099

A forma geral desta série é:

a_{n} = 10000 \cdot - 0, 1^{n - 1}

a_n=10000*-0,1^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

10000, - 1000, 100, 00000000000001, - 10, 000000000000002, 1, 0000000000000002, - 0, 10000000000000002, 0, 010000000000000004, - 0, 0010000000000000005, 0, 00010000000000000005, - 1, 0000000000000004 E - 05

10000,-1000,100,00000000000001,-10,000000000000002,1,0000000000000002,-0,10000000000000002,0,010000000000000004,-0,0010000000000000005,0,00010000000000000005,-1,0000000000000004E-05

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = - \frac{1000}{10000} = - 0, 1$

$a_{3} a_{2} = \frac{100}{-} 1000 = - 0, 1$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = - 0, 1$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 10.000$ , a razão comum: $r = - 0, 1$ e o número de elementos $n = 3$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{3} = 10000 * ((1 - - 0, 1^{3}) / (1 - - 0, 1))$

$s_{3} = 10000 * ((1 - - 0, 0010000000000000002) / (1 - - 0, 1))$

$s_{3} = 10000 * (1, 001 / (1 - - 0, 1))$

$s_{3} = 10000 * (1, 001 / 1, 1)$

$s_{3} = 10000 \cdot 0, 9099999999999998$

$s_{3} = 9099, 999999999998$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 10.000$ e a razão comum: $r = - 0, 1$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 10000 \cdot - 0, 1^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 10000$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10000 \cdot - 0, 1^{2 - 1} = 10000 \cdot - 0, 1^{1} = 10000 \cdot - 0, 1 = - 1000$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10000 \cdot - 0, 1^{3 - 1} = 10000 \cdot - 0, 1^{2} = 10000 \cdot 0, 010000000000000002 = 100, 00000000000001$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10000 \cdot - 0, 1^{4 - 1} = 10000 \cdot - 0, 1^{3} = 10000 \cdot - 0, 0010000000000000002 = - 10, 000000000000002$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10000 \cdot - 0, 1^{5 - 1} = 10000 \cdot - 0, 1^{4} = 10000 \cdot 0, 00010000000000000002 = 1, 0000000000000002$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10000 \cdot - 0, 1^{6 - 1} = 10000 \cdot - 0, 1^{5} = 10000 \cdot - 1, 0000000000000003 E - 05 = - 0, 10000000000000002$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10000 \cdot - 0, 1^{7 - 1} = 10000 \cdot - 0, 1^{6} = 10000 \cdot 1, 0000000000000004 E - 06 = 0, 010000000000000004$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10000 \cdot - 0, 1^{8 - 1} = 10000 \cdot - 0, 1^{7} = 10000 \cdot - 1, 0000000000000004 E - 07 = - 0, 0010000000000000005$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10000 \cdot - 0, 1^{9 - 1} = 10000 \cdot - 0, 1^{8} = 10000 \cdot 1, 0000000000000005 E - 08 = 0, 00010000000000000005$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10000 \cdot - 0, 1^{10 - 1} = 10000 \cdot - 0, 1^{9} = 10000 \cdot - 1, 0000000000000005 E - 09 = - 1, 0000000000000004 E - 05$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas