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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = - 5, 3

r=-5,3

A soma desta sequência é:

s = - 43

s=-43

A forma geral desta série é:

a_{n} = 10 \cdot - 5, 3^{n - 1}

a_n=10*-5,3^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

10, - 53, 280, 9, - 1488, 7699999999998, 7890, 480999999999, - 41819, 54929999999, 221643, 61128999997, - 1174711, 1398369998, 6225969, 041136098, - 32997635, 918021318

10,-53,280,9,-1488,7699999999998,7890,480999999999,-41819,54929999999,221643,61128999997,-1174711,1398369998,6225969,041136098,-32997635,918021318

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = - \frac{53}{10} = - 5, 3$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = - 5, 3$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 10$ , a razão comum: $r = - 5, 3$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 10 * ((1 - - 5, 3^{2}) / (1 - - 5, 3))$

$s_{2} = 10 * ((1 - 28, 09) / (1 - - 5, 3))$

$s_{2} = 10 * (- 27, 09 / (1 - - 5, 3))$

$s_{2} = 10 * (- 27, 09 / 6, 3)$

$s_{2} = 10 \cdot - 4, 3$

$s_{2} = - 43$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 10$ e a razão comum: $r = - 5, 3$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 10 \cdot - 5, 3^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 10$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot - 5, 3^{2 - 1} = 10 \cdot - 5, 3^{1} = 10 \cdot - 5, 3 = - 53$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot - 5, 3^{3 - 1} = 10 \cdot - 5, 3^{2} = 10 \cdot 28, 09 = 280, 9$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot - 5, 3^{4 - 1} = 10 \cdot - 5, 3^{3} = 10 \cdot - 148, 87699999999998 = - 1488, 7699999999998$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot - 5, 3^{5 - 1} = 10 \cdot - 5, 3^{4} = 10 \cdot 789, 0480999999999 = 7890, 480999999999$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot - 5, 3^{6 - 1} = 10 \cdot - 5, 3^{5} = 10 \cdot - 4181, 954929999999 = - 41819, 54929999999$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot - 5, 3^{7 - 1} = 10 \cdot - 5, 3^{6} = 10 \cdot 22164, 361128999997 = 221643, 61128999997$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot - 5, 3^{8 - 1} = 10 \cdot - 5, 3^{7} = 10 \cdot - 117471, 11398369998 = - 1174711, 1398369998$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot - 5, 3^{9 - 1} = 10 \cdot - 5, 3^{8} = 10 \cdot 622596, 9041136098 = 6225969, 041136098$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot - 5, 3^{10 - 1} = 10 \cdot - 5, 3^{9} = 10 \cdot - 3299763, 591802132 = - 32997635, 918021318$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas