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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 0220440881763526

r=1,0220440881763526

A soma desta sequência é:

s = 2017

s=2017

A forma geral desta série é:

a_{n} = 998 \cdot 1, 0220440881763526^{n - 1}

a_n=998*1,0220440881763526^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

998, 1019, 9999999999999, 1042, 4849699398796, 1065, 4656005397565, 1088, 9528181869255, 1112, 9577901309258, 1137, 4919297931306, 1162, 5669021933797, 1188, 1946294962397, 1214, 3872966795234

998,1019,9999999999999,1042,4849699398796,1065,4656005397565,1088,9528181869255,1112,9577901309258,1137,4919297931306,1162,5669021933797,1188,1946294962397,1214,3872966795234

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{1020}{998} = 1, 0220440881763526$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 0220440881763526$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 998$ , a razão comum: $r = 1, 0220440881763526$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 998 * ((1 - 1, 0220440881763526^{2}) / (1 - 1, 0220440881763526))$

$s_{2} = 998 * ((1 - 1, 044574118176232) / (1 - 1, 0220440881763526))$

$s_{2} = 998 * (- 0, 044574118176232025 / (1 - 1, 0220440881763526))$

$s_{2} = 998 * (- 0, 044574118176232025 / - 0, 022044088176352616)$

$s_{2} = 998 \cdot 2, 0220440881763517$

$s_{2} = 2017, 999999999999$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 998$ e a razão comum: $r = 1, 0220440881763526$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 998 \cdot 1, 0220440881763526^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 998$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 998 \cdot 1, 0220440881763526^{2 - 1} = 998 \cdot 1, 0220440881763526^{1} = 998 \cdot 1, 0220440881763526 = 1019, 9999999999999$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 998 \cdot 1, 0220440881763526^{3 - 1} = 998 \cdot 1, 0220440881763526^{2} = 998 \cdot 1, 044574118176232 = 1042, 4849699398796$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 998 \cdot 1, 0220440881763526^{4 - 1} = 998 \cdot 1, 0220440881763526^{3} = 998 \cdot 1, 0676008021440446 = 1065, 4656005397565$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 998 \cdot 1, 0220440881763526^{5 - 1} = 998 \cdot 1, 0220440881763526^{4} = 998 \cdot 1, 0911350883636528 = 1088, 9528181869255$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 998 \cdot 1, 0220440881763526^{6 - 1} = 998 \cdot 1, 0220440881763526^{5} = 998 \cdot 1, 1151881664638534 = 1112, 9577901309258$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 998 \cdot 1, 0220440881763526^{7 - 1} = 998 \cdot 1, 0220440881763526^{6} = 998 \cdot 1, 1397714727386077 = 1137, 4919297931306$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 998 \cdot 1, 0220440881763526^{8 - 1} = 998 \cdot 1, 0220440881763526^{7} = 998 \cdot 1, 1648966955845488 = 1162, 5669021933797$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 998 \cdot 1, 0220440881763526^{9 - 1} = 998 \cdot 1, 0220440881763526^{8} = 998 \cdot 1, 1905757810583564 = 1188, 1946294962397$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 998 \cdot 1, 0220440881763526^{10 - 1} = 998 \cdot 1, 0220440881763526^{9} = 998 \cdot 1, 2168209385566366 = 1214, 3872966795234$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas