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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 008799787743813214

r=0,008799787743813214

A soma desta sequência é:

s = 1003779

s=1003779

A forma geral desta série é:

a_{n} = 995024 \cdot 0, 008799787743813214^{n - 1}

a_n=995024*0,008799787743813214^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

995024, 8756, 77, 0509414848285, 0, 678031930527463, 0, 005966537072169581, 5, 250425980068506 E - 05, 4, 6202634189205315 E - 07, 4, 065733740700543 E - 09, 3, 577759394102449 E - 11, 3, 148352326653532 E - 13

995024,8756,77,0509414848285,0,678031930527463,0,005966537072169581,5,250425980068506E-05,4,6202634189205315E-07,4,065733740700543E-09,3,577759394102449E-11,3,148352326653532E-13

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{8756}{995024} = 0, 008799787743813214$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 008799787743813214$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 995.024$ , a razão comum: $r = 0, 008799787743813214$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 995024 * ((1 - 0, 008799787743813214^{2}) / (1 - 0, 008799787743813214))$

$s_{2} = 995024 * ((1 - 7, 743626433616526 E - 05) / (1 - 0, 008799787743813214))$

$s_{2} = 995024 * (0, 9999225637356638 / (1 - 0, 008799787743813214))$

$s_{2} = 995024 * (0, 9999225637356638 / 0, 9912002122561868)$

$s_{2} = 995024 \cdot 1, 008799787743813$

$s_{2} = 1003779, 9999999999$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 995.024$ e a razão comum: $r = 0, 008799787743813214$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 995024 \cdot 0, 008799787743813214^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 995024$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 995024 \cdot 0, 008799787743813214^{2 - 1} = 995024 \cdot 0, 008799787743813214^{1} = 995024 \cdot 0, 008799787743813214 = 8756$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 995024 \cdot 0, 008799787743813214^{3 - 1} = 995024 \cdot 0, 008799787743813214^{2} = 995024 \cdot 7, 743626433616526 E - 05 = 77, 0509414848285$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 995024 \cdot 0, 008799787743813214^{4 - 1} = 995024 \cdot 0, 008799787743813214^{3} = 995024 \cdot 6, 814226898320673 E - 07 = 0, 678031930527463$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 995024 \cdot 0, 008799787743813214^{5 - 1} = 995024 \cdot 0, 008799787743813214^{4} = 995024 \cdot 5, 996375034340459 E - 09 = 0, 005966537072169581$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 995024 \cdot 0, 008799787743813214^{6 - 1} = 995024 \cdot 0, 008799787743813214^{5} = 995024 \cdot 5, 276682753449671 E - 11 = 5, 250425980068506 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 995024 \cdot 0, 008799787743813214^{7 - 1} = 995024 \cdot 0, 008799787743813214^{6} = 995024 \cdot 4, 643368822179698 E - 13 = 4, 6202634189205315 E - 07$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 995024 \cdot 0, 008799787743813214^{8 - 1} = 995024 \cdot 0, 008799787743813214^{7} = 995024 \cdot 4, 08606600514213 E - 15 = 4, 065733740700543 E - 09$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 995024 \cdot 0, 008799787743813214^{9 - 1} = 995024 \cdot 0, 008799787743813214^{8} = 995024 \cdot 3, 595651355246154 E - 17 = 3, 577759394102449 E - 11$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 995024 \cdot 0, 008799787743813214^{10 - 1} = 995024 \cdot 0, 008799787743813214^{9} = 995024 \cdot 3, 164096872692048 E - 19 = 3, 148352326653532 E - 13$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas