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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 2, 422034458486077 E - 06

r=2,422034458486077E-06

A soma desta sequência é:

s = 9909049

s=9909049

A forma geral desta série é:

a_{n} = 9909025 \cdot 2, 422034458486077 E - 06^{n - 1}

a_n=9909025*2,422034458486077E-06^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

9909025, 24, 5, 8128827003665856 E - 05, 1, 4079002203425467 E - 10, 3, 4099828477797893 E - 16, 8, 259095960169132 E - 22, 2, 0003815011472794 E - 27, 4, 844992925896817 E - 33, 1, 1734739817643372 E - 38, 2, 842194419970087 E - 44

9909025,24,5,8128827003665856E-05,1,4079002203425467E-10,3,4099828477797893E-16,8,259095960169132E-22,2,0003815011472794E-27,4,844992925896817E-33,1,1734739817643372E-38,2,842194419970087E-44

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{24}{9909025} = 2, 422034458486077 E - 06$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 2, 422034458486077 E - 06$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 9.909.025$ , a razão comum: $r = 2, 422034458486077 E - 06$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 9909025 * ((1 - 2, 422034458486077 E - 06^{2}) / (1 - 2, 422034458486077 E - 06))$

$s_{2} = 9909025 * ((1 - 5, 8662509180939455 E - 12) / (1 - 2, 422034458486077 E - 06))$

$s_{2} = 9909025 * (0, 9999999999941338 / (1 - 2, 422034458486077 E - 06))$

$s_{2} = 9909025 * (0, 9999999999941338 / 0, 9999975779655416)$

$s_{2} = 9909025 \cdot 1, 0000024220344585$

$s_{2} = 9909049$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 9.909.025$ e a razão comum: $r = 2, 422034458486077 E - 06$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 9909025 \cdot 2, 422034458486077 E - 06^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 9909025$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9909025 \cdot 2, 422034458486077 E - 06^{2 - 1} = 9909025 \cdot 2, 422034458486077 E - 06^{1} = 9909025 \cdot 2, 422034458486077 E - 06 = 24$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9909025 \cdot 2, 422034458486077 E - 06^{3 - 1} = 9909025 \cdot 2, 422034458486077 E - 06^{2} = 9909025 \cdot 5, 8662509180939455 E - 12 = 5, 8128827003665856 E - 05$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9909025 \cdot 2, 422034458486077 E - 06^{4 - 1} = 9909025 \cdot 2, 422034458486077 E - 06^{3} = 9909025 \cdot 1, 420826186574912 E - 17 = 1, 4079002203425467 E - 10$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9909025 \cdot 2, 422034458486077 E - 06^{5 - 1} = 9909025 \cdot 2, 422034458486077 E - 06^{4} = 9909025 \cdot 3, 4412899834038056 E - 23 = 3, 4099828477797893 E - 16$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9909025 \cdot 2, 422034458486077 E - 06^{6 - 1} = 9909025 \cdot 2, 422034458486077 E - 06^{5} = 9909025 \cdot 8, 334922921446997 E - 29 = 8, 259095960169132 E - 22$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9909025 \cdot 2, 422034458486077 E - 06^{7 - 1} = 9909025 \cdot 2, 422034458486077 E - 06^{6} = 9909025 \cdot 2, 018747052457007 E - 34 = 2, 0003815011472794 E - 27$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9909025 \cdot 2, 422034458486077 E - 06^{8 - 1} = 9909025 \cdot 2, 422034458486077 E - 06^{7} = 9909025 \cdot 4, 889474924018071 E - 40 = 4, 844992925896817 E - 33$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9909025 \cdot 2, 422034458486077 E - 06^{9 - 1} = 9909025 \cdot 2, 422034458486077 E - 06^{8} = 9909025 \cdot 1, 1842476749875363 E - 45 = 1, 1734739817643372 E - 38$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9909025 \cdot 2, 422034458486077 E - 06^{10 - 1} = 9909025 \cdot 2, 422034458486077 E - 06^{9} = 9909025 \cdot 2, 868288676201833 E - 51 = 2, 842194419970087 E - 44$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas