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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 35353535353535354

r=0,35353535353535354

A soma desta sequência é:

s = 134

s=134

A forma geral desta série é:

a_{n} = 99 \cdot 0, 35353535353535354^{n - 1}

a_n=99*0,35353535353535354^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

99, 35, 12, 373737373737374, 4, 374553616977859, 1, 546559359537627, 0, 5467634099375449, 0, 19330019543246538, 0, 06833845293066958, 0, 024160059116903387, 0, 00854143504132948

99,35,12,373737373737374,4,374553616977859,1,546559359537627,0,5467634099375449,0,19330019543246538,0,06833845293066958,0,024160059116903387,0,00854143504132948

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{35}{99} = 0, 35353535353535354$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 35353535353535354$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 99$ , a razão comum: $r = 0, 35353535353535354$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 99 * ((1 - 0, 35353535353535354^{2}) / (1 - 0, 35353535353535354))$

$s_{2} = 99 * ((1 - 0, 12498724619936741) / (1 - 0, 35353535353535354))$

$s_{2} = 99 * (0, 8750127538006326 / (1 - 0, 35353535353535354))$

$s_{2} = 99 * (0, 8750127538006326 / 0, 6464646464646464)$

$s_{2} = 99 \cdot 1, 3535353535353536$

$s_{2} = 134$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 99$ e a razão comum: $r = 0, 35353535353535354$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 99 \cdot 0, 35353535353535354^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 99$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 0, 35353535353535354^{2 - 1} = 99 \cdot 0, 35353535353535354^{1} = 99 \cdot 0, 35353535353535354 = 35$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 0, 35353535353535354^{3 - 1} = 99 \cdot 0, 35353535353535354^{2} = 99 \cdot 0, 12498724619936741 = 12, 373737373737374$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 0, 35353535353535354^{4 - 1} = 99 \cdot 0, 35353535353535354^{3} = 99 \cdot 0, 04418741027250363 = 4, 374553616977859$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 0, 35353535353535354^{5 - 1} = 99 \cdot 0, 35353535353535354^{4} = 99 \cdot 0, 015621811712501283 = 1, 546559359537627$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 0, 35353535353535354^{6 - 1} = 99 \cdot 0, 35353535353535354^{5} = 99 \cdot 0, 005522862726641868 = 0, 5467634099375449$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 0, 35353535353535354^{7 - 1} = 99 \cdot 0, 35353535353535354^{6} = 99 \cdot 0, 0019525272265905594 = 0, 19330019543246538$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 0, 35353535353535354^{8 - 1} = 99 \cdot 0, 35353535353535354^{7} = 99 \cdot 0, 0006902874033400967 = 0, 06833845293066958$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 0, 35353535353535354^{9 - 1} = 99 \cdot 0, 35353535353535354^{8} = 99 \cdot 0, 00024404100118084228 = 0, 024160059116903387$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 0, 35353535353535354^{10 - 1} = 99 \cdot 0, 35353535353535354^{9} = 99 \cdot 8, 62771216295907 E - 05 = 0, 00854143504132948$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas