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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 2727272727272727

r=1,2727272727272727

A soma desta sequência é:

s = 224

s=224

A forma geral desta série é:

a_{n} = 99 \cdot 1, 2727272727272727^{n - 1}

a_n=99*1,2727272727272727^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

99, 126, 160, 36363636363635, 204, 09917355371897, 259, 7625845229151, 330, 60692575643736, 420, 7724509627385, 535, 5285739525763, 681, 581821394188, 867, 467772683512

99,126,160,36363636363635,204,09917355371897,259,7625845229151,330,60692575643736,420,7724509627385,535,5285739525763,681,581821394188,867,467772683512

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{126}{99} = 1, 2727272727272727$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 2727272727272727$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 99$ , a razão comum: $r = 1, 2727272727272727$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 99 * ((1 - 1, 2727272727272727^{2}) / (1 - 1, 2727272727272727))$

$s_{2} = 99 * ((1 - 1, 6198347107438016) / (1 - 1, 2727272727272727))$

$s_{2} = 99 * (- 0, 6198347107438016 / (1 - 1, 2727272727272727))$

$s_{2} = 99 * (- 0, 6198347107438016 / - 0, 2727272727272727)$

$s_{2} = 99 \cdot 2, 2727272727272725$

$s_{2} = 224, 99999999999997$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 99$ e a razão comum: $r = 1, 2727272727272727$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 99 \cdot 1, 2727272727272727^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 99$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 1, 2727272727272727^{2 - 1} = 99 \cdot 1, 2727272727272727^{1} = 99 \cdot 1, 2727272727272727 = 126$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 1, 2727272727272727^{3 - 1} = 99 \cdot 1, 2727272727272727^{2} = 99 \cdot 1, 6198347107438016 = 160, 36363636363635$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 1, 2727272727272727^{4 - 1} = 99 \cdot 1, 2727272727272727^{3} = 99 \cdot 2, 061607813673929 = 204, 09917355371897$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 1, 2727272727272727^{5 - 1} = 99 \cdot 1, 2727272727272727^{4} = 99 \cdot 2, 6238644901304555 = 259, 7625845229151$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 1, 2727272727272727^{6 - 1} = 99 \cdot 1, 2727272727272727^{5} = 99 \cdot 3, 3394638965296704 = 330, 60692575643736$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 1, 2727272727272727^{7 - 1} = 99 \cdot 1, 2727272727272727^{6} = 99 \cdot 4, 250226777401399 = 420, 7724509627385$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 1, 2727272727272727^{8 - 1} = 99 \cdot 1, 2727272727272727^{7} = 99 \cdot 5, 409379534874508 = 535, 5285739525763$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 1, 2727272727272727^{9 - 1} = 99 \cdot 1, 2727272727272727^{8} = 99 \cdot 6, 884664862567555 = 681, 581821394188$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 1, 2727272727272727^{10 - 1} = 99 \cdot 1, 2727272727272727^{9} = 99 \cdot 8, 762300734176888 = 867, 467772683512$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas