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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 2222222222222223

r=1,2222222222222223

A soma desta sequência é:

s = 220

s=220

A forma geral desta série é:

a_{n} = 99 \cdot 1, 2222222222222223^{n - 1}

a_n=99*1,2222222222222223^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

99, 121, 00000000000001, 147, 8888888888889, 180, 75308641975312, 220, 92043895747605, 270, 0138698369152, 330, 0169520228964, 403, 354052472429, 492, 988286355191, 602, 5412388785669

99,121,00000000000001,147,8888888888889,180,75308641975312,220,92043895747605,270,0138698369152,330,0169520228964,403,354052472429,492,988286355191,602,5412388785669

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{121}{99} = 1, 2222222222222223$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 2222222222222223$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 99$ , a razão comum: $r = 1, 2222222222222223$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 99 * ((1 - 1, 2222222222222223^{2}) / (1 - 1, 2222222222222223))$

$s_{2} = 99 * ((1 - 1, 4938271604938274) / (1 - 1, 2222222222222223))$

$s_{2} = 99 * (- 0, 49382716049382736 / (1 - 1, 2222222222222223))$

$s_{2} = 99 * (- 0, 49382716049382736 / - 0, 22222222222222232)$

$s_{2} = 99 \cdot 2, 2222222222222223$

$s_{2} = 220$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 99$ e a razão comum: $r = 1, 2222222222222223$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 99 \cdot 1, 2222222222222223^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 99$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 1, 2222222222222223^{2 - 1} = 99 \cdot 1, 2222222222222223^{1} = 99 \cdot 1, 2222222222222223 = 121, 00000000000001$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 1, 2222222222222223^{3 - 1} = 99 \cdot 1, 2222222222222223^{2} = 99 \cdot 1, 4938271604938274 = 147, 8888888888889$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 1, 2222222222222223^{4 - 1} = 99 \cdot 1, 2222222222222223^{3} = 99 \cdot 1, 825788751714678 = 180, 75308641975312$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 1, 2222222222222223^{5 - 1} = 99 \cdot 1, 2222222222222223^{4} = 99 \cdot 2, 231519585429051 = 220, 92043895747605$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 1, 2222222222222223^{6 - 1} = 99 \cdot 1, 2222222222222223^{5} = 99 \cdot 2, 7274128266355073 = 270, 0138698369152$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 1, 2222222222222223^{7 - 1} = 99 \cdot 1, 2222222222222223^{6} = 99 \cdot 3, 3335045658878424 = 330, 0169520228964$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 1, 2222222222222223^{8 - 1} = 99 \cdot 1, 2222222222222223^{7} = 99 \cdot 4, 074283358307364 = 403, 354052472429$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 1, 2222222222222223^{9 - 1} = 99 \cdot 1, 2222222222222223^{8} = 99 \cdot 4, 979679660153445 = 492, 988286355191$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 1, 2222222222222223^{10 - 1} = 99 \cdot 1, 2222222222222223^{9} = 99 \cdot 6, 086275140187544 = 602, 5412388785669$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas