Introduzir uma equação ou problema

Entrada de câmara não reconhecida!

Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = - 0, 5

r=-0,5

A soma desta sequência é:

s = 73728

s=73728

A forma geral desta série é:

a_{n} = 98304 \cdot - 0, 5^{n - 1}

a_n=98304*-0,5^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

98304, - 49152, 24576, - 12288, 6144, - 3072, 1536, - 768, 384, - 192

98304,-49152,24576,-12288,6144,-3072,1536,-768,384,-192

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = - \frac{49152}{98304} = - 0, 5$

$a_{3} a_{2} = \frac{24576}{-} 49152 = - 0, 5$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = - 0, 5$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 98.304$ , a razão comum: $r = - 0, 5$ e o número de elementos $n = 3$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{3} = 98304 * ((1 - - 0, 5^{3}) / (1 - - 0, 5))$

$s_{3} = 98304 * ((1 - - 0, 125) / (1 - - 0, 5))$

$s_{3} = 98304 * (1, 125 / (1 - - 0, 5))$

$s_{3} = 98304 * (1, 125 / 1, 5)$

$s_{3} = 98304 \cdot 0, 75$

$s_{3} = 73728$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 98.304$ e a razão comum: $r = - 0, 5$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 98304 \cdot - 0, 5^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 98304$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98304 \cdot - 0, 5^{2 - 1} = 98304 \cdot - 0, 5^{1} = 98304 \cdot - 0, 5 = - 49152$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98304 \cdot - 0, 5^{3 - 1} = 98304 \cdot - 0, 5^{2} = 98304 \cdot 0, 25 = 24576$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98304 \cdot - 0, 5^{4 - 1} = 98304 \cdot - 0, 5^{3} = 98304 \cdot - 0, 125 = - 12288$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98304 \cdot - 0, 5^{5 - 1} = 98304 \cdot - 0, 5^{4} = 98304 \cdot 0, 0625 = 6144$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98304 \cdot - 0, 5^{6 - 1} = 98304 \cdot - 0, 5^{5} = 98304 \cdot - 0, 03125 = - 3072$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98304 \cdot - 0, 5^{7 - 1} = 98304 \cdot - 0, 5^{6} = 98304 \cdot 0, 015625 = 1536$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98304 \cdot - 0, 5^{8 - 1} = 98304 \cdot - 0, 5^{7} = 98304 \cdot - 0, 0078125 = - 768$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98304 \cdot - 0, 5^{9 - 1} = 98304 \cdot - 0, 5^{8} = 98304 \cdot 0, 00390625 = 384$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98304 \cdot - 0, 5^{10 - 1} = 98304 \cdot - 0, 5^{9} = 98304 \cdot - 0, 001953125 = - 192$

Como nos saímos?

Deixa-nos um comentário

Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas