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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 7, 26530612244898

r=7,26530612244898

A soma desta sequência é:

s = 810

s=810

A forma geral desta série é:

a_{n} = 98 \cdot 7, 26530612244898^{n - 1}

a_n=98*7,26530612244898^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

98, 712, 5172, 897959183673, 37582, 687213660975, 273049, 72751149605, 1983789, 857022298, 14412840, 593876287, 104713699, 00857058, 760777078, 5112475, 5527278366, 326614

98,712,5172,897959183673,37582,687213660975,273049,72751149605,1983789,857022298,14412840,593876287,104713699,00857058,760777078,5112475,5527278366,326614

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{712}{98} = 7, 26530612244898$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 7, 26530612244898$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 98$ , a razão comum: $r = 7, 26530612244898$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 98 * ((1 - 7, 26530612244898^{2}) / (1 - 7, 26530612244898))$

$s_{2} = 98 * ((1 - 52, 784673052894625) / (1 - 7, 26530612244898))$

$s_{2} = 98 * (- 51, 784673052894625 / (1 - 7, 26530612244898))$

$s_{2} = 98 * (- 51, 784673052894625 / - 6, 26530612244898)$

$s_{2} = 98 \cdot 8, 26530612244898$

$s_{2} = 810$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 98$ e a razão comum: $r = 7, 26530612244898$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 98 \cdot 7, 26530612244898^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 98$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 7, 26530612244898^{2 - 1} = 98 \cdot 7, 26530612244898^{1} = 98 \cdot 7, 26530612244898 = 712$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 7, 26530612244898^{3 - 1} = 98 \cdot 7, 26530612244898^{2} = 98 \cdot 52, 784673052894625 = 5172, 897959183673$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 7, 26530612244898^{4 - 1} = 98 \cdot 7, 26530612244898^{3} = 98 \cdot 383, 496808302663 = 37582, 687213660975$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 7, 26530612244898^{5 - 1} = 98 \cdot 7, 26530612244898^{4} = 98 \cdot 2786, 2217093009804 = 273049, 72751149605$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 7, 26530612244898^{6 - 1} = 98 \cdot 7, 26530612244898^{5} = 98 \cdot 20242, 753643084674 = 1983789, 857022298$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 7, 26530612244898^{7 - 1} = 98 \cdot 7, 26530612244898^{6} = 98 \cdot 147069, 80197832946 = 14412840, 593876287$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 7, 26530612244898^{8 - 1} = 98 \cdot 7, 26530612244898^{7} = 98 \cdot 1068507, 1327405162 = 104713699, 00857058$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 7, 26530612244898^{9 - 1} = 98 \cdot 7, 26530612244898^{8} = 98 \cdot 7763031, 413380076 = 760777078, 5112475$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 7, 26530612244898^{10 - 1} = 98 \cdot 7, 26530612244898^{9} = 98 \cdot 56400799, 65639403 = 5527278366, 326614$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas