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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 6, 081632653061225

r=6,081632653061225

A soma desta sequência é:

s = 693

s=693

A forma geral desta série é:

a_{n} = 98 \cdot 6, 081632653061225^{n - 1}

a_n=98*6,081632653061225^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

98, 596, 3624, 6530612244896, 22043, 808413161183, 134062, 3450433068, 815317, 9351613352, 4958464, 17710363, 30155557, 648507793, 183395024, 06643516, 1115341166, 7713811

98,596,3624,6530612244896,22043,808413161183,134062,3450433068,815317,9351613352,4958464,17710363,30155557,648507793,183395024,06643516,1115341166,7713811

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{596}{98} = 6, 081632653061225$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 6, 081632653061225$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 98$ , a razão comum: $r = 6, 081632653061225$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 98 * ((1 - 6, 081632653061225^{2}) / (1 - 6, 081632653061225))$

$s_{2} = 98 * ((1 - 36, 986255726780506) / (1 - 6, 081632653061225))$

$s_{2} = 98 * (- 35, 986255726780506 / (1 - 6, 081632653061225))$

$s_{2} = 98 * (- 35, 986255726780506 / - 5, 081632653061225)$

$s_{2} = 98 \cdot 7, 081632653061224$

$s_{2} = 693, 9999999999999$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 98$ e a razão comum: $r = 6, 081632653061225$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 98 \cdot 6, 081632653061225^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 98$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 6, 081632653061225^{2 - 1} = 98 \cdot 6, 081632653061225^{1} = 98 \cdot 6, 081632653061225 = 596$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 6, 081632653061225^{3 - 1} = 98 \cdot 6, 081632653061225^{2} = 98 \cdot 36, 986255726780506 = 3624, 6530612244896$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 6, 081632653061225^{4 - 1} = 98 \cdot 6, 081632653061225^{3} = 98 \cdot 224, 93682054246105 = 22043, 808413161183$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 6, 081632653061225^{5 - 1} = 98 \cdot 6, 081632653061225^{4} = 98 \cdot 1367, 983112686804 = 134062, 3450433068$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 6, 081632653061225^{6 - 1} = 98 \cdot 6, 081632653061225^{5} = 98 \cdot 8319, 5707669524 = 815317, 9351613352$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 6, 081632653061225^{7 - 1} = 98 \cdot 6, 081632653061225^{6} = 98 \cdot 50596, 57323575133 = 4958464, 17710363$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 6, 081632653061225^{8 - 1} = 98 \cdot 6, 081632653061225^{7} = 98 \cdot 307709, 7719235489 = 30155557, 648507793$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 6, 081632653061225^{9 - 1} = 98 \cdot 6, 081632653061225^{8} = 98 \cdot 1871377, 796596277 = 183395024, 06643516$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 6, 081632653061225^{10 - 1} = 98 \cdot 6, 081632653061225^{9} = 98 \cdot 11381032, 313993685 = 1115341166, 7713811$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas