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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 01020408163265306

r=0,01020408163265306

A soma desta sequência é:

s = 98

s=98

A forma geral desta série é:

a_{n} = 98 \cdot 0, 01020408163265306^{n - 1}

a_n=98*0,01020408163265306^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

98, 0, 9999999999999999, 0, 010204081632653059, 0, 00010412328196584754, 1, 0624824690392604 E - 06, 1, 0841657847339391 E - 08, 1, 1062916170754482 E - 10, 1, 1288689970157632 E - 12, 1, 1519071398120033 E - 14, 1, 1754154487877584 E - 16

98,0,9999999999999999,0,010204081632653059,0,00010412328196584754,1,0624824690392604E-06,1,0841657847339391E-08,1,1062916170754482E-10,1,1288689970157632E-12,1,1519071398120033E-14,1,1754154487877584E-16

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{1}{98} = 0, 01020408163265306$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 01020408163265306$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 98$ , a razão comum: $r = 0, 01020408163265306$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 98 * ((1 - 0, 01020408163265306^{2}) / (1 - 0, 01020408163265306))$

$s_{2} = 98 * ((1 - 0, 00010412328196584754) / (1 - 0, 01020408163265306))$

$s_{2} = 98 * (0, 9998958767180341 / (1 - 0, 01020408163265306))$

$s_{2} = 98 * (0, 9998958767180341 / 0, 9897959183673469)$

$s_{2} = 98 \cdot 1, 010204081632653$

$s_{2} = 98, 99999999999999$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 98$ e a razão comum: $r = 0, 01020408163265306$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 98 \cdot 0, 01020408163265306^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 98$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 0, 01020408163265306^{2 - 1} = 98 \cdot 0, 01020408163265306^{1} = 98 \cdot 0, 01020408163265306 = 0, 9999999999999999$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 0, 01020408163265306^{3 - 1} = 98 \cdot 0, 01020408163265306^{2} = 98 \cdot 0, 00010412328196584754 = 0, 010204081632653059$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 0, 01020408163265306^{4 - 1} = 98 \cdot 0, 01020408163265306^{3} = 98 \cdot 1, 0624824690392606 E - 06 = 0, 00010412328196584754$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 0, 01020408163265306^{5 - 1} = 98 \cdot 0, 01020408163265306^{4} = 98 \cdot 1, 0841657847339393 E - 08 = 1, 0624824690392604 E - 06$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 0, 01020408163265306^{6 - 1} = 98 \cdot 0, 01020408163265306^{5} = 98 \cdot 1, 1062916170754482 E - 10 = 1, 0841657847339391 E - 08$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 0, 01020408163265306^{7 - 1} = 98 \cdot 0, 01020408163265306^{6} = 98 \cdot 1, 1288689970157634 E - 12 = 1, 1062916170754482 E - 10$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 0, 01020408163265306^{8 - 1} = 98 \cdot 0, 01020408163265306^{7} = 98 \cdot 1, 1519071398120033 E - 14 = 1, 1288689970157632 E - 12$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 0, 01020408163265306^{9 - 1} = 98 \cdot 0, 01020408163265306^{8} = 98 \cdot 1, 1754154487877584 E - 16 = 1, 1519071398120033 E - 14$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 0, 01020408163265306^{10 - 1} = 98 \cdot 0, 01020408163265306^{9} = 98 \cdot 1, 199403519171182 E - 18 = 1, 1754154487877584 E - 16$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas