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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 029288702928870293

r=0,029288702928870293

A soma desta sequência é:

s = 984

s=984

A forma geral desta série é:

a_{n} = 956 \cdot 0, 029288702928870293^{n - 1}

a_n=956*0,029288702928870293^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

956, 28, 0, 8200836820083682, 0, 024019187339157227, 0, 0007034908425694585, 2, 060433430119753 E - 05, 6, 034742263949068 E - 07, 1, 7674977342110242 E - 08, 5, 176771606475802 E - 10, 1, 5162092571268042 E - 11

956,28,0,8200836820083682,0,024019187339157227,0,0007034908425694585,2,060433430119753E-05,6,034742263949068E-07,1,7674977342110242E-08,5,176771606475802E-10,1,5162092571268042E-11

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{28}{956} = 0, 029288702928870293$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 029288702928870293$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 956$ , a razão comum: $r = 0, 029288702928870293$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 956 * ((1 - 0, 029288702928870293^{2}) / (1 - 0, 029288702928870293))$

$s_{2} = 956 * ((1 - 0, 0008578281192556153) / (1 - 0, 029288702928870293))$

$s_{2} = 956 * (0, 9991421718807444 / (1 - 0, 029288702928870293))$

$s_{2} = 956 * (0, 9991421718807444 / 0, 9707112970711297)$

$s_{2} = 956 \cdot 1, 0292887029288704$

$s_{2} = 984, 0000000000001$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 956$ e a razão comum: $r = 0, 029288702928870293$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 956 \cdot 0, 029288702928870293^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 956$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 956 \cdot 0, 029288702928870293^{2 - 1} = 956 \cdot 0, 029288702928870293^{1} = 956 \cdot 0, 029288702928870293 = 28$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 956 \cdot 0, 029288702928870293^{3 - 1} = 956 \cdot 0, 029288702928870293^{2} = 956 \cdot 0, 0008578281192556153 = 0, 8200836820083682$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 956 \cdot 0, 029288702928870293^{4 - 1} = 956 \cdot 0, 029288702928870293^{3} = 956 \cdot 2, 5124672948909236 E - 05 = 0, 024019187339157227$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 956 \cdot 0, 029288702928870293^{5 - 1} = 956 \cdot 0, 029288702928870293^{4} = 956 \cdot 7, 358690821856261 E - 07 = 0, 0007034908425694585$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 956 \cdot 0, 029288702928870293^{6 - 1} = 956 \cdot 0, 029288702928870293^{5} = 956 \cdot 2, 155265094267524 E - 08 = 2, 060433430119753 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 956 \cdot 0, 029288702928870293^{7 - 1} = 956 \cdot 0, 029288702928870293^{6} = 956 \cdot 6, 312491907896514 E - 10 = 6, 034742263949068 E - 07$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 956 \cdot 0, 029288702928870293^{8 - 1} = 956 \cdot 0, 029288702928870293^{7} = 956 \cdot 1, 8488470023127868 E - 11 = 1, 7674977342110242 E - 08$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 956 \cdot 0, 029288702928870293^{9 - 1} = 956 \cdot 0, 029288702928870293^{8} = 956 \cdot 5, 415033061167157 E - 13 = 5, 176771606475802 E - 10$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 956 \cdot 0, 029288702928870293^{10 - 1} = 956 \cdot 0, 029288702928870293^{9} = 956 \cdot 1, 58599294678536 E - 14 = 1, 5162092571268042 E - 11$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas