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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 4, 458638743455498

r=4,458638743455498

A soma desta sequência é:

s = 5212

s=5212

A forma geral desta série é:

a_{n} = 955 \cdot 4, 458638743455498^{n - 1}

a_n=955*4,458638743455498^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

955, 4258, 18984, 88376963351, 84646, 73831528742, 377409, 22695967945, 1682731, 401460016, 7502691, 421378795, 33451790, 651550695, 149149449, 83696634, 665003515, 6081704

955,4258,18984,88376963351,84646,73831528742,377409,22695967945,1682731,401460016,7502691,421378795,33451790,651550695,149149449,83696634,665003515,6081704

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{4258}{955} = 4, 458638743455498$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 4, 458638743455498$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 955$ , a razão comum: $r = 4, 458638743455498$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 955 * ((1 - 4, 458638743455498^{2}) / (1 - 4, 458638743455498))$

$s_{2} = 955 * ((1 - 19, 879459444642418) / (1 - 4, 458638743455498))$

$s_{2} = 955 * (- 18, 879459444642418 / (1 - 4, 458638743455498))$

$s_{2} = 955 * (- 18, 879459444642418 / - 3, 4586387434554977)$

$s_{2} = 955 \cdot 5, 458638743455497$

$s_{2} = 5212, 999999999999$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 955$ e a razão comum: $r = 4, 458638743455498$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 955 \cdot 4, 458638743455498^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 955$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 955 \cdot 4, 458638743455498^{2 - 1} = 955 \cdot 4, 458638743455498^{1} = 955 \cdot 4, 458638743455498 = 4258$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 955 \cdot 4, 458638743455498^{3 - 1} = 955 \cdot 4, 458638743455498^{2} = 955 \cdot 19, 879459444642418 = 18984, 88376963351$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 955 \cdot 4, 458638743455498^{4 - 1} = 955 \cdot 4, 458638743455498^{3} = 955 \cdot 88, 635328078835 = 84646, 73831528742$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 955 \cdot 4, 458638743455498^{5 - 1} = 955 \cdot 4, 458638743455498^{4} = 955 \cdot 395, 1929078111827 = 377409, 22695967945$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 955 \cdot 4, 458638743455498^{6 - 1} = 955 \cdot 4, 458638743455498^{5} = 955 \cdot 1762, 022409905776 = 1682731, 401460016$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 955 \cdot 4, 458638743455498^{7 - 1} = 955 \cdot 4, 458638743455498^{6} = 955 \cdot 7856, 221383642717 = 7502691, 421378795$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 955 \cdot 4, 458638743455498^{8 - 1} = 955 \cdot 4, 458638743455498^{7} = 955 \cdot 35028, 05303827298 = 33451790, 651550695$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 955 \cdot 4, 458638743455498^{9 - 1} = 955 \cdot 4, 458638743455498^{8} = 955 \cdot 156177, 43438425794 = 149149449, 83696634$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 955 \cdot 4, 458638743455498^{10 - 1} = 955 \cdot 4, 458638743455498^{9} = 955 \cdot 696338, 7597991313 = 665003515, 6081704$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas