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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 97, 07368421052631

r=97,07368421052631

A soma desta sequência é:

s = 9317

s=9317

A forma geral desta série é:

a_{n} = 95 \cdot 97, 07368421052631^{n - 1}

a_n=95*97,07368421052631^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

95, 9222, 895213, 5157894735, 86901674, 13274238, 8435865672, 127894, 818900560298, 5626, 79493694390245, 72, 7716745785966800, 7, 490929435598508 E + 17, 7, 271721184746256 E + 19

95,9222,895213,5157894735,86901674,13274238,8435865672,127894,818900560298,5626,79493694390245,72,7716745785966800,7,490929435598508E+17,7,271721184746256E+19

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{9222}{95} = 97, 07368421052631$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 97, 07368421052631$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 95$ , a razão comum: $r = 97, 07368421052631$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 95 * ((1 - 97, 07368421052631^{2}) / (1 - 97, 07368421052631))$

$s_{2} = 95 * ((1 - 9423, 300166204985) / (1 - 97, 07368421052631))$

$s_{2} = 95 * (- 9422, 300166204985 / (1 - 97, 07368421052631))$

$s_{2} = 95 * (- 9422, 300166204985 / - 96, 07368421052631)$

$s_{2} = 95 \cdot 98, 07368421052631$

$s_{2} = 9317$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 95$ e a razão comum: $r = 97, 07368421052631$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 95 \cdot 97, 07368421052631^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 95$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 97, 07368421052631^{2 - 1} = 95 \cdot 97, 07368421052631^{1} = 95 \cdot 97, 07368421052631 = 9222$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 97, 07368421052631^{3 - 1} = 95 \cdot 97, 07368421052631^{2} = 95 \cdot 9423, 300166204985 = 895213, 5157894735$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 97, 07368421052631^{4 - 1} = 95 \cdot 97, 07368421052631^{3} = 95 \cdot 914754, 4645551828 = 86901674, 13274238$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 97, 07368421052631^{5 - 1} = 95 \cdot 97, 07368421052631^{4} = 95 \cdot 88798586, 02239889 = 8435865672, 127894$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 97, 07368421052631^{6 - 1} = 95 \cdot 97, 07368421052631^{5} = 95 \cdot 8620005897, 879606 = 818900560298, 5626$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 97, 07368421052631^{7 - 1} = 95 \cdot 97, 07368421052631^{6} = 95 \cdot 836775730423, 6392 = 79493694390245, 72$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 97, 07368421052631^{8 - 1} = 95 \cdot 97, 07368421052631^{7} = 95 \cdot 81228903010176, 84 = 7716745785966800$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 97, 07368421052631^{9 - 1} = 95 \cdot 97, 07368421052631^{8} = 95 \cdot 7885188879577377 = 7, 490929435598508 E + 17$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 97, 07368421052631^{10 - 1} = 95 \cdot 97, 07368421052631^{9} = 95 \cdot 7, 65444335236448 E + 17 = 7, 271721184746256 E + 19$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas