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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 9157894736842105

r=0,9157894736842105

A soma desta sequência é:

s = 182

s=182

A forma geral desta série é:

a_{n} = 95 \cdot 0, 9157894736842105^{n - 1}

a_n=95*0,9157894736842105^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

95, 87, 79, 6736842105263, 72, 96432132963989, 66, 81995742819652, 61, 19301364476944, 56, 03991775889412, 51, 32076678972409, 46, 99901800743153, 43, 04120596470045

95,87,79,6736842105263,72,96432132963989,66,81995742819652,61,19301364476944,56,03991775889412,51,32076678972409,46,99901800743153,43,04120596470045

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{87}{95} = 0, 9157894736842105$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 9157894736842105$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 95$ , a razão comum: $r = 0, 9157894736842105$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 95 * ((1 - 0, 9157894736842105^{2}) / (1 - 0, 9157894736842105))$

$s_{2} = 95 * ((1 - 0, 8386703601108032) / (1 - 0, 9157894736842105))$

$s_{2} = 95 * (0, 1613296398891968 / (1 - 0, 9157894736842105))$

$s_{2} = 95 * (0, 1613296398891968 / 0, 08421052631578951)$

$s_{2} = 95 \cdot 1, 9157894736842112$

$s_{2} = 182, 00000000000006$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 95$ e a razão comum: $r = 0, 9157894736842105$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 95 \cdot 0, 9157894736842105^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 95$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 0, 9157894736842105^{2 - 1} = 95 \cdot 0, 9157894736842105^{1} = 95 \cdot 0, 9157894736842105 = 87$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 0, 9157894736842105^{3 - 1} = 95 \cdot 0, 9157894736842105^{2} = 95 \cdot 0, 8386703601108032 = 79, 6736842105263$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 0, 9157894736842105^{4 - 1} = 95 \cdot 0, 9157894736842105^{3} = 95 \cdot 0, 7680454876804198 = 72, 96432132963989$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 0, 9157894736842105^{5 - 1} = 95 \cdot 0, 9157894736842105^{4} = 95 \cdot 0, 7033679729283844 = 66, 81995742819652$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 0, 9157894736842105^{6 - 1} = 95 \cdot 0, 9157894736842105^{5} = 95 \cdot 0, 6441369857344151 = 61, 19301364476944$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 0, 9157894736842105^{7 - 1} = 95 \cdot 0, 9157894736842105^{6} = 95 \cdot 0, 5898938711462539 = 56, 03991775889412$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 0, 9157894736842105^{8 - 1} = 95 \cdot 0, 9157894736842105^{7} = 95 \cdot 0, 5402185977865693 = 51, 32076678972409$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 0, 9157894736842105^{9 - 1} = 95 \cdot 0, 9157894736842105^{8} = 95 \cdot 0, 4947265053413845 = 46, 99901800743153$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 0, 9157894736842105^{10 - 1} = 95 \cdot 0, 9157894736842105^{9} = 95 \cdot 0, 4530653259442153 = 43, 04120596470045$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas