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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 7, 157894736842105

r=7,157894736842105

A soma desta sequência é:

s = 775

s=775

A forma geral desta série é:

a_{n} = 95 \cdot 7, 157894736842105^{n - 1}

a_n=95*7,157894736842105^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

95, 680, 4867, 368421052632, 34840, 1108033241, 249381, 84575010935, 1785049, 0011586775, 12777192, 850398954, 91457801, 45548725, 654645315, 6813825, 4685882259, 614106

95,680,4867,368421052632,34840,1108033241,249381,84575010935,1785049,0011586775,12777192,850398954,91457801,45548725,654645315,6813825,4685882259,614106

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{680}{95} = 7, 157894736842105$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 7, 157894736842105$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 95$ , a razão comum: $r = 7, 157894736842105$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 95 * ((1 - 7, 157894736842105^{2}) / (1 - 7, 157894736842105))$

$s_{2} = 95 * ((1 - 51, 23545706371191) / (1 - 7, 157894736842105))$

$s_{2} = 95 * (- 50, 23545706371191 / (1 - 7, 157894736842105))$

$s_{2} = 95 * (- 50, 23545706371191 / - 6, 157894736842105)$

$s_{2} = 95 \cdot 8, 157894736842106$

$s_{2} = 775, 0000000000001$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 95$ e a razão comum: $r = 7, 157894736842105$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 95 \cdot 7, 157894736842105^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 95$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 7, 157894736842105^{2 - 1} = 95 \cdot 7, 157894736842105^{1} = 95 \cdot 7, 157894736842105 = 680$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 7, 157894736842105^{3 - 1} = 95 \cdot 7, 157894736842105^{2} = 95 \cdot 51, 23545706371191 = 4867, 368421052632$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 7, 157894736842105^{4 - 1} = 95 \cdot 7, 157894736842105^{3} = 95 \cdot 366, 7380084560432 = 34840, 1108033241$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 7, 157894736842105^{5 - 1} = 95 \cdot 7, 157894736842105^{4} = 95 \cdot 2625, 072060527467 = 249381, 84575010935$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 7, 157894736842105^{6 - 1} = 95 \cdot 7, 157894736842105^{5} = 95 \cdot 18789, 989485880815 = 1785049, 0011586775$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 7, 157894736842105^{7 - 1} = 95 \cdot 7, 157894736842105^{6} = 95 \cdot 134496, 7668463048 = 12777192, 850398954$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 7, 157894736842105^{8 - 1} = 95 \cdot 7, 157894736842105^{7} = 95 \cdot 962713, 6995314448 = 91457801, 45548725$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 7, 157894736842105^{9 - 1} = 95 \cdot 7, 157894736842105^{8} = 95 \cdot 6891003, 322961921 = 654645315, 6813825$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 7, 157894736842105^{10 - 1} = 95 \cdot 7, 157894736842105^{9} = 95 \cdot 49325076, 41699059 = 4685882259, 614106$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas