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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 008456659619450317

r=0,008456659619450317

A soma desta sequência é:

s = 953

s=953

A forma geral desta série é:

a_{n} = 946 \cdot 0, 008456659619450317^{n - 1}

a_n=946*0,008456659619450317^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

946, 8, 0, 06765327695560254, 0, 0005721207353539328, 4, 838230320117825 E - 06, 4, 091526697774059 E - 08, 3, 460064860696879 E - 10, 2, 9260590788134283 E - 12, 2, 4744685655927514 E - 14, 2, 092573839824737 E - 16

946,8,0,06765327695560254,0,0005721207353539328,4,838230320117825E-06,4,091526697774059E-08,3,460064860696879E-10,2,9260590788134283E-12,2,4744685655927514E-14,2,092573839824737E-16

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{8}{946} = 0, 008456659619450317$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 008456659619450317$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 946$ , a razão comum: $r = 0, 008456659619450317$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 946 * ((1 - 0, 008456659619450317^{2}) / (1 - 0, 008456659619450317))$

$s_{2} = 946 * ((1 - 7, 151509191924158 E - 05) / (1 - 0, 008456659619450317))$

$s_{2} = 946 * (0, 9999284849080807 / (1 - 0, 008456659619450317))$

$s_{2} = 946 * (0, 9999284849080807 / 0, 9915433403805497)$

$s_{2} = 946 \cdot 1, 0084566596194502$

$s_{2} = 953, 9999999999999$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 946$ e a razão comum: $r = 0, 008456659619450317$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 946 \cdot 0, 008456659619450317^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 946$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 946 \cdot 0, 008456659619450317^{2 - 1} = 946 \cdot 0, 008456659619450317^{1} = 946 \cdot 0, 008456659619450317 = 8$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 946 \cdot 0, 008456659619450317^{3 - 1} = 946 \cdot 0, 008456659619450317^{2} = 946 \cdot 7, 151509191924158 E - 05 = 0, 06765327695560254$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 946 \cdot 0, 008456659619450317^{4 - 1} = 946 \cdot 0, 008456659619450317^{3} = 946 \cdot 6, 04778790014728 E - 07 = 0, 0005721207353539328$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 946 \cdot 0, 008456659619450317^{5 - 1} = 946 \cdot 0, 008456659619450317^{4} = 946 \cdot 5, 114408372217574 E - 09 = 4, 838230320117825 E - 06$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 946 \cdot 0, 008456659619450317^{6 - 1} = 946 \cdot 0, 008456659619450317^{5} = 946 \cdot 4, 3250810758710984 E - 11 = 4, 091526697774059 E - 08$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 946 \cdot 0, 008456659619450317^{7 - 1} = 946 \cdot 0, 008456659619450317^{6} = 946 \cdot 3, 6575738485167853 E - 13 = 3, 460064860696879 E - 10$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 946 \cdot 0, 008456659619450317^{8 - 1} = 946 \cdot 0, 008456659619450317^{7} = 946 \cdot 3, 093085706990939 E - 15 = 2, 9260590788134283 E - 12$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 946 \cdot 0, 008456659619450317^{9 - 1} = 946 \cdot 0, 008456659619450317^{8} = 946 \cdot 2, 615717299780921 E - 17 = 2, 4744685655927514 E - 14$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 946 \cdot 0, 008456659619450317^{10 - 1} = 946 \cdot 0, 008456659619450317^{9} = 946 \cdot 2, 2120230864954937 E - 19 = 2, 092573839824737 E - 16$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas